Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì ABID và ABCK là hbh nên \(AB=DI;AB=CK\)
Do đó \(DI=CK\Rightarrow DI-KI=CK-KI\)
Vậy \(KD=CI\)
b, Áp dụng Talet: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DK}{AB}=\dfrac{CI}{AB}=\dfrac{IF}{FB}\left(DK=CI\right)\)
Suy ra EF//CD (Talet đảo)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{DI}{EF}=\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BE+ED}{BE}=1+\dfrac{ED}{BE}=1+\dfrac{DK}{AB}=1+\dfrac{CD-CK}{AB}=1+\dfrac{CD-AB}{AB}=\dfrac{CD}{AB}\)
Vậy \(AB^2=EF\cdot CD\)
18. a) Dễ cm : AE = AF
+ EF // BH \(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AH}\)
\(\Rightarrow AC^2=AE\cdot AH\Rightarrow AC=\sqrt{AE\cdot AH}\)
b) Qua C kẻ đg thẳng // với AD cắt AB tại I
+ AD là đg TB của ΔBCI
=> CI = 2AD \(\Rightarrow CI^2=\left(2AD\right)^2=4AD^2\)
+ CI // AD => CI ⊥ BC
+ ΔBCI vuông tại C, đg cao CF
\(\Rightarrow\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CI^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}\)
bài cuối tương tự câu a) bài trên
16. Qua B kẻ đg thẳng // với AC cắt CD tại I
Gọi BH là chiều cao của hình thang ABCD
+ BI // AC => BI ⊥ BD
+ Tứ giác ABIC là hbh => AB = CI
=> AB + CD = CD + CI = DI
+ ΔBDH vuông tại H
\(\Rightarrow DH=\sqrt{BD^2-BH^2}=20\) ( cm )
+ ΔBDI vuông tại B, đg cao BH
\(\Rightarrow BD^2=DH\cdot DI\)
\(\Rightarrow DI=\frac{29^2}{20}=42,05\) ( cm )
=> Độ dài đg TB của hình thang ABCD là :
\(\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\frac{1}{2}DI=21,025\) ( cm )
a) Áp dụng hệ quả định lý thales:
\(\frac{MQ}{CD}+\frac{MP}{AB}=\frac{AM}{AC}+\frac{MC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(\left(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\right)\left(MP^2+MQ^2\right)\ge\left(\frac{MP}{AB}+\frac{MQ}{CD}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\ge\frac{1}{MP^2+MQ^2}\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{MC}{AM}=\frac{CD^2}{AB^2}\)
b) chưa nghĩ :v