Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
mk k bt đâu hưng vlog ạ ối dồi ôi
cái này giống toán 8 chứ k phải toán 9
c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có:
ˆAA^ chung
ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o
⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g)
⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1)
Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có:
ˆAA^ chung
ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o
⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g)
⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2)
Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a)
OA=OC (tính chất hình bình hành)
⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC
=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
Xét\(\Delta AEB\)và\(\Delta AHCC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)
Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)
\(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)
\(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)
......phần kia lỗi....
a) tg ABG ~ tg ACE vì là 2 tg vuông có chung góc nhọn
b) Từ a) => AB/AC=AG/AE=>AB.AE=AC.AG
Ta có tg ACF~ tg CBG (^C=^A,^F=^G=90)
=>AF/CG=AC/CB =>AF.CB=AC.CG
Mà CB=AD =>AF.AD=AC.CG
=>AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.CG=AC^2
c) Có AB.AE=AC.AG=AC.2CG=2.AD.AF
=> dpcm
A B C K D H F E
a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
Tương tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
bạn ơi tại sao AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF