Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Bạn tự giải
b. \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{m+2}\\y=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+2}+\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=12\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\)
trừ 2 vế của pt cho nhau ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12-m\\y=m-8\end{matrix}\right.\)
để \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m< 8\end{matrix}\right.\Rightarrow}m< 8}\)
a) Thay $m=5$ vào hệ phương trình ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\2x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\4x-2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\2x-y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4x=4+2m\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4+2m}{7}\\y=\frac{2\left(4+2m\right)}{7}-m\end{matrix}\right.\)
Theo đề, \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4+2m}{7}< 1\\y=\frac{2\left(4+2m\right)}{7}-m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+2m< 7\\8+4m-7m< 7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{3}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(1< m< \frac{3}{2}\) thic hệ có nghiệm (x;y) thõa mãn $x<1;y<1$
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
b:
Sửa đê; x^2+y^2=1
=>3x=m-my và x(m-1)+2y=m-1
=>x=-1/3my+1/3m và (m-1)(-1/3my+1/3m)+2y=m-1
=>x=-1/3my+1/3m và \(y\cdot\dfrac{-1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}my-\dfrac{1}{3}m+2y=m-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\\y\left(-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m+2\right)=m-1-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m=-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{4}{3}m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-m^2+m+6\right)=-m^2+4m-3\\x=-\dfrac{1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\end{matrix}\right.\)
=>y*(m-3)(m-2)=(m-3)(m-1) và x=-1/3my+1/3m
Nếu m=3 thì hệ có vô số nghiệm
nếu m=2 thì hệ vô nghiệm
Nếu m<>3; m<>2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m-2}\\x=-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{m^2-m}{m-2}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m}{3m-6}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m+m^2-2m}{3\left(m-2\right)}=\dfrac{-m}{3\left(m-2\right)}\end{matrix}\right.\)
x^2+y^2=1
=>(m-1/m-2)^2++(-m/3m-6)^2=1
=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{m^2}{9\left(m-2\right)^2}=1\)
=>9(m-1)^2+m^2=9(m-2)^2
=>9m^2-18m+9+m^2=9m^2-36m+36
=>m^2-18m+9=-36m+36
=>m^2+18m-27=0
=>\(m=-9\pm6\sqrt{3}\)
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
a) Khi m=3 thì ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\2x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\4x-2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=10\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{7}\\3.\dfrac{10}{7}+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{7}\\y=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(\(\dfrac{10}{7}\);\(-\dfrac{1}{7}\))
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\left(1\right)\\2x-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\y=2x-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2\left(2x-m\right)=4\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-2m=4\\y=2x-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+4}{7}\\y=\dfrac{4m+8}{7}-m\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+4}{7}\\y=\dfrac{-3m+8}{7}\end{matrix}\right.\)
mà \(x< 1;y< 1\)nên \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+4}{7}< 1\\\dfrac{-3m+8}{7}< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+4}{7}-1< 0\\\dfrac{-3m+8}{7}-1< 0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-3}{7}< 0\\\dfrac{-3m+1}{7}< 0\end{matrix}\right.\)
mà \(7>0\) nên ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-3< 0\\-3m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{3}{2}\)thì \(x< 0;y< 0\)