NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)
Áp dụng BĐT cô si, ta có :
\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1
\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1
Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)
\(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)
\(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)
Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)
Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)
\(\Rightarrow ab\le1\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)
Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1
#~Will~be~Pens~#
18 tháng 9 2016
Ta có a2 + b2 = 4 <=> 2ab = (a + b)2 - 4
Ta có \(\frac{ab+a+b+2}{a+b+2}=1+\frac{ab}{a+b+2}\)
= \(1+\frac{\left(a+b\right)^2-4}{2\left(a+b+2\right)}\)
= \(1+\frac{a+b-2}{2}\)(1)
Mà \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2=4\)
<=> a + b \(\le\)\(2\sqrt{2}\)
Từ đó <=> (1) \(\le\)\(\sqrt{2}\)
Từ đó => P \(\sqrt[4030]{2}\)
Đạt được khi a = b = \(\sqrt{2}\)
VD
0
SB
0
N
0
TC
0
H
0
HT
1
TN
23 tháng 6 2017
Từ \(a^2+b^2=4\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=4\Rightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-4\)
Ta có: \(2A=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\)
\(\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}-2=2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow2M\le2\sqrt{2}-2\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\sqrt{2}\)
\(a^2+b^2=a+b+ab\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-ab\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[-\left(a+b\right)\right]=-\left(a+b\right)^2\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi (a+b)2=0 <=> a+b=0
<=> \(a^2+b^2-ab=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-3ab=0^2-3ab=-3ab=0\Leftrightarrow ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)
mà a+b=0 => a=b=0