Question

[_𝕬́𝖈 ★𝕼𝖚𝖞̉ ★𝕿𝖔̉𝖆★ 𝕹𝖆̆́𝖓𝖌✔™♈_♥ (# N...]

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia oz là tia phân giác của nó trên tia Ox lấy điểm A Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB

a .chứng minh rằng hai tam giác OAI và OBI bằng nhau

b.  AB cắt tia oz tại I Chứng minh tam giác AIH  bằng tam giác BIH

c. chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH  đều là các tam giác vuông

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

Hình tự vẽ vì khó biểu diễn đc A,B 

a) Xét tam giác 0AI và OBI có:   

 \(\hept{\begin{cases}0A=0B\left(gt\right)\\OIchung\\\widehat{A0I}=\widehat{BOI}\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c-g-c\right)}\)

b) Vì tam giác OAI= tam giác OBI (cmt)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=BI\left(2canht.ung\right)\\\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)

Xét tam giác AIH và BIH có:

\(\hept{\begin{cases}AI=BI\left(cmt\right)\\HIchung\\\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AIH=\Delta BIH\left(c-g-c\right)}\)

c) Vì tam giác AIH=tam giác BIH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{IHA}=\widehat{IHB}\)(2 góc t.ung)

Mà \(\widehat{IHA}+\widehat{IHB}=180^0\)(2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{IHA}=\widehat{IHB}=90^0\)

\(\Rightarrow HI\perp AB\)

\(\Rightarrow\Delta AIH\)và \(\Delta BIH\)đều là các tam giác vuông