Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O x y B A C z E D
Vì OC là tia phân giác của góc xOy nên góc AOC = góc COB = 900 : 2 = 450
XÉt tam giác AOC vuông tại C
góc COA + góc CAO = 900
suy ra góc CAO = 450
Xét tam giác ACO vuông tại C có góc COA = góc CAO = 450
suy ra tam giác ACO vuông cân tại C
*
XÉt tam giác BOC vuông tại C
góc COB + góc CBO = 900
suy ra góc CBO = 450
Xét tam giác BCO vuông tại C có góc COB = góc CBO = 450
suy ra tam giác BCO vuông cân tại C
b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC
có OC chung
góc COA=góc COB
góc BCO = góc ACO = 900
suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (g.c.g)
suy ra AC=BC
mà A, B, C thẳng hàng
suy ra C là trung điểm của AB
c) Xét tam giác CBE và tam giác COE
có OE chung
BC=CO (CMT)
EB=EO (GT)
suy ra am giác CBE = tam giác COE (c.c.c) (1)
suy ra góc CEB=góc CEO màgóc CEB+góc CEO =1800
góc CEB=góc CEO=900 suy ra CE \(\perp\)tại E
Vì CE \(\perp\)Oy, mà Oy\(\perp\)Ox suy ra CE//Ox
CMTT: tam giác COD=tam giác CAD ( c.c.c) (2)
suy ra gocCDA=góc CDO
mà gocCDA+ góc CDO = 1800
suy ra gocCDA=góc CDO = 90 0
suy ra CD \(\perp\)Ox tại D mà Ox \(\perp\)Oy
suy ra CD//Oy
d) Tư (1) suy ra góc OCE=góc ECB = 450 (3)
Từ (2) suy ra góc OCD = góc ACD = 450 (4)
mà góc ECD=góc ECO + góc OCD = 900
suy ra CD vuông góc với CE tại C
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có
OC chung
góc AOC=góc BOC
=>ΔOAC=ΔOBC
=>OA=OB và CA=CB
b: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có
CA=CB
góc ACD=góc BCE
=>ΔCAD=ΔCBE
=>CD=CE và AD=BE
c: Xét ΔOED có OA/AD=OB/BE
nên AB//ED
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a)
Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:
^CAO = ^CBO ( = 90\(^o\))
OC chung
^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)
=> \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB
b) \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO
Xét \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung
=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC ( c.g.c) (1)
=> IA = IB => I là trung điểm AB (2)
c) từ (1) => ^AIC = ^BIC mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)
=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)
=> CI vuông góc AB
=> CO vuông goác AB tại I (3)
Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.