Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
b: Ta có: OH là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOH}=\widehat{COH}\)
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Ta có: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
mà tia AO nằm giữa hai tia AB và AC
nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Ta có: ΔOBA=ΔOCA
=>AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
O A B H C Q D E
a, Vì \(\hept{\begin{cases}OB=OC\\OA\perp BC\end{cases}}\)
=> OA là đường trung trực BC
Mà OA cắt BC tại H
=> H là trung điểm BC
b, Vì AB là tiếp tuyến (O)
=> \(\widehat{ABO}=90^o\)
Do OA là trung trực của BC
=> AB = AC
Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)ACO có :
AB = AC (cmt)
OB = OC (=R)
AO chung
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)
\(\Rightarrow AC\perp CO\)
=> AC là tiếp tuyến (O)
c, Xét tam giác OBA vuông tại B có
\(sin\widehat{BAO}=\frac{BO}{OA}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=30^o\)
Vì AB , AC là 2 tiếp tuyến (O)
=> AO là p.g góc BAC
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{BAO}=2.30^o=60^o\)
Vì AB = AC (Cmt)
=> \(\Delta\)ABC cân tại A
Mà ^BAC = 60o
=> \(\Delta\)ABC đều
Còn câu d, mình chưa nghĩ ra :(
O A B C H D K I
a, Vì OB = OC ( =R )
AB = AC (tiếp tuyến)
=> OA là trung trực BC
=> OA vuông góc BC
Vì AB là tiếp tuyến (O)
\(\Rightarrow OB\perp AB\)
=> t/g OAB vuông tại B
Xét t/g OAB vuông tại B có BH là đường cao
=>\(OH.OA=OB^2=R^2\)(hệ thức lượng)
b,* Xét \(\Delta\)BCD có : OB = OC = OD (=R)
=> \(\Delta\)BCD vuông tại C
=> \(BC\perp CD\)
Mà \(BC\perp OA\)
=> CD // OA
a/ Xét tg OAC có
H là trung điểm của AO (đề bài)
CH vuông góc AO (đề bài)
=> CH vừa là đường cao vừa là đường trung trực của tg OAC => tg OAC cân tại C => CA=CO (1)
CO=AO (bán kính (o)) (2)
Từ (1) Và (2) => CA=CO=AO => tg OCA là tg đều
b/
C/m tương tự câu a ta cũng có DO=DA=AO
=> CA=DA => tg ACD là tg cân tại A
Mà AH vuông góc CD (đề bài)
=> AH là đường cao => AH cũng là đường trung trực của tg ACD => CH=CD/2
Xét tg ACB có ^ACB = 90 (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> tg ACB là tg vuông tại C
=\(\Rightarrow CH^2=HA.HB=\left(\frac{CD}{2}\right)^2=\frac{CD^2}{4}\Rightarrow CD^2=4.HA.HB\)