Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)
Xét từ giác AMON có :
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau
=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>
Ta có
\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)
AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)
Ta có
\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O
Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN
\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm OO bán kính RR và một điểm AA nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua AA và không đi qua OO, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt MM, NN (MM nằm giữa AA và NN). Từ AA vẽ hai tiếp tuyến ABAB và ACAC với (O)(O) (BB, CC là hai tiếp điểm). Đường thẳng BCBC cắt AOAO tại HH. Gọi II là trung điểm của MNMN. Đường thẳng OIOI cắt đường thẳng BCBC tại EE. Chứng minh AHIEAHIE là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
I là trung điểm của MNMN va MN la day cung cua (O)
=> OE vuong goc voi MN tai I
hay goc AIE= 90 (1)
Mat khac, ta lai co A nam ngoai (O);
AC va AB lan luot la cac tiep tuyen cua (O)
=> AO vuong goc voi BC
hay goc AHE = 90 (2)
tu (1) va (2) => tu giac AHIE noi tiep (vi co 2 goc ke bang nhau)
BE//AM
=>góc MAB=góc EBH=góc MNH
=>B,N,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
=>góc ENB=góc EHB=góc MCB
=>EH//MC
a: Xét tứ giác OHAN có
\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp
hay O,H,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
hay O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn
a) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O có H là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ONA=90\\\angle OMA=90\end{matrix}\right.\Rightarrow AMHO,ANOH\) nội tiếp \(\Rightarrow A,M,N,O,H\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) \(AMHN\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AHN=\angle AMN=\angle ANM=\angle AHM\)
\(\Rightarrow\) HA là phân giác góc MHN
c) \(BE\parallel AM\Rightarrow \angle HBE=\angle HAM=\angle HNM\Rightarrow BEHN\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle BHE=\angle BNE=\angle BNM=\angle BCM\Rightarrow\)\(HE\parallel CM\)
a: Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
hay O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn(1)
Xét tứ giác OHAN có
\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp
hay O,H,A,N cùng thuộc một đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng thuộc một đường tròn
hay AMHN là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
\(\widehat{CAN}\) chung
\(\widehat{ANB}=\widehat{ACN}\)
Do đó:ΔANB∼ΔACN
Suy ra: AN/AC=AB/AN
hay AN2=ABxAC