Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OAMC có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn, ghét hình học phẳng:
Để ý rằng AB vuông góc (M) tại H nên AH, BH cũng là các tiếp tuyến của (M)
- Nối MA, MB
- \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên suy ra...
- AH, AC là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)
Tương tự: \(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2\left(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}\right)\)
b. AC, AH, BD, BH là các tiếp tuyến nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AH\\BD=BH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC+BD=...\)
c.
AC song song BD (cùng vuông CD), O và M lần lượt là trung điểm AB, CD
\(\Rightarrow OM\) là đtb hình thang vuông ABDC \(\Rightarrow OM\) vuông CD
Hệ thức lượng tam giác vuông OMK: \(OM^2=OH.OK\)
Mà \(OM=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow...\)
ta có na=nc => n thuộc trung trực của ac
ta có: oa=oc => o thuộc trung trực của ac
suy ra: on là trung trực của ac => on vuông góc với ac
ta có mo vuông góc với on ( tính chất tia phân giác của 2 góc kề bù )
Suy ra: om//ac (cùng vuông góc với on)