Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Trong tam giác ABD, có:
AD - BD < AD < AB + BD ( theo bất đẳng thức của tam giác ) (1)
+) Trong giác ACD, có:
AC - CD < AD < AC + CD ( theo bất đẳng thức của tam giác ) (2)
+) Cộng (1) với (2), ta được:
AB - BD +AC -CD < 2AD < AB + BD + AC + CD
AB + AC - ( BD + CD ) < 2AD < AB + AC+ ( BD + CD )
\(\frac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\frac{AB+AC+BC}{2}\) (đpcm)
Tam giác ABD có:
AD + BD > AB (Bất đẳng thức tam giác) (1)
AB + BD > AD (Bất đẳng thức tam giác) (2)
Tam giác ACD có:
AD + DC > AC (Bất đẳng thức tam giác) (3)
AC + CD > AD (Bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (1) và (3)
=> AD + BD + AD + DC > AC + AB
2AD + BC > AC + AB
=> AD > (AC + AB - BC)/2 (5)
Từ (2) và (4)
=> AB + BD + AC + CD > AD + AD
AB + AC + BC > 2AD
(AB + AC + BC) > AD (6)
Từ (5) và (6) => ĐPCM
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB + BM > AD ( BĐT tam giác) (1)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC + CM > AD ( BĐT tam giác) (2)
Từ 1;2 => AB + BM + AC + CM > 2AD
=> AB + AC +BC > 2AD
=> \(AB + AC + BC \over 2 \)> AD (*)
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB - BM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (3)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC - CM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (4)
Từ 3;4 => AB - BM + AC - CM < 2AD
=> AB + AC - BC < 2AD
=> \(AB + AC - BC \over 2 \)< AD (**)
Từ *;** => \(AB + AC - BC \over 2\) < AD < \(AB + AC + BC \over 2 \)
xét tam giác ABM có:
AB+BM>AD (1)
xét tam giác AMB có:
AC+CM>AD (2)
từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD
=>AB+AC+BC=2AD
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD.\)
chứng minh gần tương tự ta được \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD.\)
suy ra đpcm
- CM : AM < (AB+BC):2
Tren tia AM lay D / M la trung diem AD
cm tam giac ABM = tam giac MCD ( c-g-c)--> AB= CD
ta co : AD<AC+CD ( bdt trong tam giac ACD)
ma AD=2AM ( M la trung diem AD) va AB= CD ( cmt)
nen 2AM< AC+AB
--> AM < ( AC+AB):2
- cm ( AB+AC-BC):2 < AM
ta co : AB < AM+BM ( bdt trong tam giac ABM )
AC< AM+MC ( bdt trong tam giac AMC )
==> AB+AC < AM+BM+AM+MC
----> A
a, vì M nằm ở trong tam giác ABC nên MC và MB nằm ở trong tam giác ABC
=) MC va MB lần lượt chia góc C và B làm 2 nửa
=) ^B = ^B1+ ^B2 ^C= ^C1+^C2
theo quan hệ giứa góc và cạnh đối diên có
ab tương ứng vs góc C, ac tương ứng vs góc B
MB .........................C1, MC B2
CÓ : ^B+^C > ^B2+^C2
=) AB+AC > MB+MC ( THEO QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN)
CON B THÌ CHỊU NHÉ
A B C M
a) Làm như bạn ly
b)Từ câu a) suy ra MB + MC < AB + AC;MA+MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Cộng theo vế suy ra: \(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
Suy ra \(MA+MB+MC< AB+BC+CA\) (1)
Mặt khác,áp dụng BĐT tam giácL
MB + MC > BC.Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế: \(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA\)
Chia hai vế cho 2: \(MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2}\)
Hình tự vẽ nha
Ta luôn có:
\(AD>AB-BD\)
\(AD>AC-CD\)
Suy ra: \(2AD>AB+AC-\left(BD+CD\right)\)
Suy ra: \(AD>\frac{AB+AC-\left(BD+CD\right)}{2}>\frac{AB+AC-BC}{2}\)(1)
Mặt khác:
\(AB>AD-BD\)
\(AC>AD-CD\)
Suy ra: \(AB+AC>2AD-\left(BD+CD\right)>2AD-BC\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC>2AD\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD\)(2)
Từ (1) và (2)
......
BN tự Kết luận.