Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Lời giải:
a) Đề sai. Bạn xem lại đề.
b)
Xét tam giác $BEH$ và $BHA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BEH}=\widehat{BHA}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BEH\sim \triangle BHA(g.g)\Rightarrow \frac{BE}{BH}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{BA}(1)\)
Tương tự: \(\triangle CFH\sim \triangle CHA(g.g)\Rightarrow \frac{CF}{CH}=\frac{CH}{CA}\Rightarrow CF=\frac{CH^2}{CA}(2)\)
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}(3)\)
Tương tự: \(\triangle CHA\sim \triangle CAB(g.g)\Rightarrow \frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\left(\frac{BA}{CA}\right)^2(5)\)
Từ \((1);(2);(5)\Rightarrow \frac{EB}{CF}=(\frac{BH}{CH})^2.\frac{AC}{AB}=(\frac{BA}{CA})^4.\frac{AC}{AB}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
c)
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}(=90^0-\widehat{BAH})\)
\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
Do đó, kết hợp với các kết quả thu được từ phần b ta có:
\(BC.BE.CF=BC.\frac{BH^2}{BA}.\frac{CH^2}{CA}=BC.\frac{(BH.CH)^2}{AB.AC}=BC.\frac{AH^4}{AB.AC}\)
\(=\frac{BC.AH}{AB.AC}.AH^3=\frac{2S_{ABC}}{2S_{ABC}}.AH^3=AH^3\)
Ta có đpcm.
A B C H E F Hinh ve chi mang tinh chat minh hoa
Ap dung he thuc luong trong tam giac vuong \(ABC;ABH;ACH\) ta co:
\(BE\cdot BA=BH^2;CF\cdot CA=CH^2;BH.HC=AH^2\)
\(\Rightarrow CF\cdot CA\cdot BE\cdot BA=\left(CH\cdot BH\right)^2=AH^4\)
Mat khac:\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\) . Khi do:
\(CF\cdot BE\cdot AH\cdot BC=AH^4\Rightarrow CF\cdot BE\cdot BC=AH^3\)
Vay ta co dpcm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(HB^2=BE\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại A có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CH^2=CF\cdot CA\)
\(\Leftrightarrow CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}:\dfrac{AB}{AC}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\)