K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{CA}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)

\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)

\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\)

b: \(BE\cdot CF\cdot BC\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

3 tháng 7 2020

A B C H E F Hinh ve chi mang tinh chat minh hoa

Ap dung he thuc luong trong tam giac vuong \(ABC;ABH;ACH\) ta co:

\(BE\cdot BA=BH^2;CF\cdot CA=CH^2;BH.HC=AH^2\)

\(\Rightarrow CF\cdot CA\cdot BE\cdot BA=\left(CH\cdot BH\right)^2=AH^4\)

Mat khac:\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\) . Khi do:

\(CF\cdot BE\cdot AH\cdot BC=AH^4\Rightarrow CF\cdot BE\cdot BC=AH^3\)

Vay ta co dpcm

a) Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB(gt)

nên \(HB^2=EB\cdot AB\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow EB=\frac{HB^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC(gt)

nên \(HC^2=CF\cdot AC\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)

hay \(CF=\frac{HC^2}{AC}\)

Ta có: \(\frac{EB}{CF}=\frac{HB^2}{AB}:\frac{HC^2}{AC}=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{AC}{HC^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)

\(=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)

\(=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)

14 tháng 6 2021

A B C H 12 20 E

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)

\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm 

14 tháng 6 2021

b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1) 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H 

\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2) 

Từ (1) ; (2)  suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )

23 tháng 9 2016

dsfger

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

Lời giải:

a) Đề sai. Bạn xem lại đề.

b)

Xét tam giác $BEH$ và $BHA$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BEH}=\widehat{BHA}(=90^0)\)

\(\Rightarrow \triangle BEH\sim \triangle BHA(g.g)\Rightarrow \frac{BE}{BH}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{BA}(1)\)

Tương tự: \(\triangle CFH\sim \triangle CHA(g.g)\Rightarrow \frac{CF}{CH}=\frac{CH}{CA}\Rightarrow CF=\frac{CH^2}{CA}(2)\)

Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)

\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}(3)\)

Tương tự: \(\triangle CHA\sim \triangle CAB(g.g)\Rightarrow \frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}(4)\)

Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\left(\frac{BA}{CA}\right)^2(5)\)

Từ \((1);(2);(5)\Rightarrow \frac{EB}{CF}=(\frac{BH}{CH})^2.\frac{AC}{AB}=(\frac{BA}{CA})^4.\frac{AC}{AB}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

c)

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}(=90^0-\widehat{BAH})\)

\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Do đó, kết hợp với các kết quả thu được từ phần b ta có:

\(BC.BE.CF=BC.\frac{BH^2}{BA}.\frac{CH^2}{CA}=BC.\frac{(BH.CH)^2}{AB.AC}=BC.\frac{AH^4}{AB.AC}\)

\(=\frac{BC.AH}{AB.AC}.AH^3=\frac{2S_{ABC}}{2S_{ABC}}.AH^3=AH^3\)

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

Hình vẽ:

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông