Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Dường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường t...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

VN

Vũ Ngọc Duy Anh

29 tháng 12 2018 - olm

Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Dường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AD theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3;\frac{BM}{AM}=\frac{CN}{AN}=1\)

1

KN

Khôi Nguyên

21 tháng 12 2024

Gia sử AB < AC

Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF

Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)

=> MF = NF

=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG

=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LO

Long O Nghẹn

9 tháng 1 2019 - olm

cho tam giác ABC, trung tuyến AD, gọi G là trọng tâm ABC đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại M và N. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AD ở B' và C'. chứng minh rằng

\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\) VÀ \(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\)

AI LÀM ĐÚNG TICK CHO

THANKS

0

ND

Ngọc Duy Anh Vũ

29 tháng 12 2018

Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d cắt AD theo thứ tự tại B', C'. C/m: \(\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3:\dfrac{BM}{AM}+=\dfrac{CN}{AN}=1\)

0

HT

Hoàng Thị Mai Trang

21 tháng 2 2020

Cho △ABC có AD là dường trung tuyến ,G là trọng taam .Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB,AC làn lượt tại M,N.Chứng minh:

a)\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

b)\(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\)

0

PH

phương hoàng

20 tháng 2 2020

Cho ΔABC có AD là đường trung tuyến,G là trọng tâm.Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB,AC thứ tự tại M,N. Chứng minh:
a)\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\) ; b)\(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\) ;

0

DC

Đinh Cẩm Tú

20 tháng 2 2021

Cho ΔABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

C/m:

a) \(\dfrac{AB}{AM}\) + \(\dfrac{AC}{AN}\) = 3

b) \(\dfrac{BM}{AM}\) + \(\dfrac{CN}{AN}\) = 1

0

SM

Soái muội

7 tháng 3 2020 - olm

Cho \(\Delta ABC\)có AD là đường trung tuyến,G là trọng tâm.Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB,AC thứ tự tại M,N.Chứng minh:

a)\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

b)\(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\)

1

PD

Phương Đỗ

7 tháng 3 2020

Nguồn : Mạng (Cậu tham khảo nhé)

G là trọng tâm ΔABC ⇒ AD/AG = 3/2; DG/AG = 1/2

D là trung điểm BC và BI//CK ⇒ Δ BDI = ΔCDK (g.c.g)

⇒ D là trung điểm IK ⇒ AI + AK = 2AD; IG + KG = 2DG;

Ta có:

1) AB/AM + AC/AN = AI/AG + AK/AG = (AI + AK)/AG = 2AD/AG = 2.(3/2) = 3 (đpcm)

2) BM/AM + CN/AN = IG/AG + KG/AG = (IG + KG)/AG = 2DG/AG = 2.(1/2) = 1 (đpcm)

T

Thaodethuong

3 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm. 1 đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N

Cm \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

Giúp mk nha, mk đang cần gấp!!!

1

NK

Nguyễn Khánh Duy

3 tháng 4 2019

câu trả lời tại đây

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m.+Qua+G+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+d+c%E1%BA%AFt+hai+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+AC+t%E1%BA%A1i+D+v%C3%A0+E.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+AB/AD=AC/AE=3&id=516183

TP

Thế Phương Nguyễn

29 tháng 2 2016 - olm

1, Chứng minh đẳng thức \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)2, Cho tam giác ABC có AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AM tại F. Chứng minha. Góc AEC = 90 độb. E, F, C thẳng...

0

PX

Phạm Xuân Tùng

14 tháng 2 2020

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh: a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\) b)\(BD=DE=EC\) Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O. Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\) Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA',...

0