Gia sử AB < AC

Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF

Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)

=> MF = NF

=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG

=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )

=> ĐPCM

Tk mk nha

= 7500000m2

Trên tia đối của tia MA lấy F sao cho MA=MF.

Khi đó M là trung điểm của DE và AF nên ADFE là hình bình hành, nên góc EDA=góc FED.

Ta có góc AEF= góc AED + góc FED = góc AED + góc EDA= 180 - góc EAD. (1)

Góc BAC = góc BAD + góc DAC = 90 + ( góc EAC - góc EAD ) = 90 + (90 - góc EAD )=180 -góc EAD (2)

Từ (1), (2) suy ra góc BAC = góc AEF.

Xét tam giác BAC và tam giác FEA có :

       +, AB = EF ( do EF=AD - vì ADFE là hbh và AD=AB)

       +, Góc BAC= góc AEF (cmt).

       +, AC=AE

Từ đó tam giác BAC = tam giác FEA.

Nên góc ABC = góc EFA. 

Mà góc EFA = góc FAD do EFDA là hbh.

Nên góc ABC = góc FAD.

Mà góc BAF + góc FAD =90 nên góc BAF + góc ABC =90 hay AM vuông góc với BC.

vì△ABC là △vuông cân 

⇒ góc A = 90 độ

 B=C=45 độ

AB=AC

Ta có DHE= 90 độ 

⇒ DHEA là hbh

⇒DH song song AE , HE song song DA

Xét △DAE có

M là trung điểm DE

⇒AM=1/2DE

Xét △HDE có 

M là trung điểm DE 

⇒HM=1/2DE( trung tuyến △vuông)

⇒MA=MH

⇒M thuộc trung trực AH

mà △ABC cố định

⇒M cố định