cho đa thức sau M= 5x\(^2\)-11xy+7y\(^2\)-(x\(^2\)+xy-2y\(^2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

AK

Anh kiet Phan

18 tháng 6 2024 - olm

cho đa thức sau

M= 5x\(^2\)-11xy+7y\(^2\)-(x\(^2\)+xy-2y\(^2\))

a, thu gọn M

b, chứng minh M\(\ge\)0

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

18 tháng 6 2024

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

VT

___Vương Tuấn Khải___

11 tháng 6 2018

Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x,y:

a.\(x^2+xy+y^2+1>0\)

b.\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14>0\)

c. \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)

1

NH

Nguyễn Hải Dương

11 tháng 6 2018

_______________Bài làm___________________

a, \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)

Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

Và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)

Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)

b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Và \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)

Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)

c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Do .........

tự làm ik

NC

Nguyễn Chí Thành

4 tháng 7 2019

cho x\(\ge\)0 , y\(\ge\)0 và x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

a)S=\(12x^3+16x^2y^2+34xy+12y^3\)

b)A=\(5x^3+12xy+5y^3+4x^2y^2\)

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 7 2019

Lời giải:

a)

\(S=12(x^3+y^3)+16x^2y^2+34xy\)

\(=12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+16x^2y^2+34xy\)

\(=12(1-3xy)+16x^2y^2+34xy=12+16x^2y^2-2xy\)

\(=(4xy-\frac{1}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\)

Vậy \(S_{\min}=\frac{191}{16}\) khi \(\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\) và có hoán vị.

b)

\(A=5(x^3+y^3)+12xy+4x^2y^2\)

\(=5[(x+y)^3-3xy(x+y)]+12xy+4x^2y^2\)

\(=5(1-3xy)+12xy+4x^2y^2\)

\(=5+4x^2y^2-3xy\)

Áp dụng BĐT Cô-si: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$

$A=4x^2y^2-3xy+5=xy(4xy-1)-\frac{1}{2}(4xy-1)+4,5=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5$

Vì $xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 4xy-1\leq 0; xy-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow (xy-\frac{1}{2})(4xy-1)\geq 0$

$\Rightarrow A=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5\geq 4,5$

Vậy $A_{\min}=4,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

M

Min

24 tháng 6 2019

Bài 1: Cho biểu thức A= (\(\frac{2-x}{x+3}\)-\(\frac{3-x}{x+2}\)+\(\frac{2-x}{x^2+5x+6}\)) : (\(1-\frac{x}{x-1}\)) a) Rút gọn A b)Tìm x để A=0; A>0 Bài 2: Cho biểu thức B=\(\frac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\) a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên y để \(\frac{2D}{2y+3}\) có giá trị nguyên c) Tìm số nguyên y để B >= 1 Giup mk nha mai mk nộp...

1

TT

Trần Thanh Phương

24 tháng 6 2019

Đùa game, đánh xong rồi ấn nhầm nút hủy :) ok im fine

Bài 1: Câu hỏi của nguyễn hà - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Bài 2:

a) \(B=\frac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\)

\(B=\frac{3y\left(y^2-2y+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)}{2y\left(y^2-2y+1\right)+3\left(y^2-2y+1\right)}\)

\(B=\frac{\left(y-1\right)^2\left(3y-1\right)}{\left(y-1\right)^2\left(2y+3\right)}=\frac{3y-1}{2y+3}\)

b) \(\frac{2D}{2y+3}=\frac{2\left(3y-1\right)}{\left(2y+3\right)^2}\Leftrightarrow6y-2⋮\left(2y+3\right)^2\)

Dễ thấy tử số là số chẵn, mẫu số là số lẻ nên \(\frac{2D}{2y+3}\)không là số nguyên

Mặt khác vì mọi số nguyên đều chia hết cho 1 và -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2y+3=1\\2y+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

c) \(B>1\Leftrightarrow\frac{3y-1}{2y+3}>1\)

\(\Leftrightarrow3y-1>2y+3\)

\(\Leftrightarrow y>4\)

Vậy....

L

Lăng

21 tháng 4 2020

Bài 1: a) Cho x>y>0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)= \(\frac{10}{3}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{x-y}{x+y}\) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(\frac{5x^2-x+1}{x^2}\), x≠0 Bài 2: Chứng minh rằng: \(\frac{x-y}{1+xy}\)+\(\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}\cdot\frac{y-z}{1+yz}\cdot\frac{z-x}{1+zx}\) Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) P= x2+3x+3 b) Q= x2+2y2+2xy-2y ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 4 2020

Bài 3:

a) Ta có: \(x^2+3x+3\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+3x+3\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-3}{2}\)

b) Ta có: \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\)

\(=x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\) là -1 khi x=-1 và y=1

L

Lăng

21 tháng 4 2020

Cảm ơn ạ =)

LT

Lê Thu Trang

21 tháng 10 2019

Bài 6 :

a) Phân tích đa thức P(x) =\(48x^3-8x^2-5x+1\) thành nhân tử

b) Chứng minh rằng \(6x^3-x^2\) ≥ \(\frac{5x-1}{8}\) với mọi số thực x không âm

c) Cho a , b , c , d là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + d = 1 . Chứng minh rằng :

\(6\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\) ≥ \(\frac{1}{8}\)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 10 2019

\(P\left(x\right)=48x^3-24x^2+3x+16x^2-8x+1\)

\(=3x\left(16x^2-8x+1\right)+16x^2-8x+1\)

\(=\left(3x+1\right)\left(16x^2-8x+1\right)\)

\(=\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)^2\)

b/ \(\Leftrightarrow48x^3-8x^2\ge5x-1\)

\(\Leftrightarrow48x^3-8x^2-5x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall x\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)

c/ Bạn chắc là ghi đề sai

LT

Lê Thu Trang

21 tháng 10 2019

\(6\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\) mình ghi lại đề câu c rồi , sorry bạn nha

NT

Ninh Thanh Tú Anh

29 tháng 11 2019 - olm

Bài 2: Rút gọn phân thức\(A=\frac{10x^2-7+5x-2xy}{1-2x^2+x}\)Bài 3: Chứng minh rằnga) \(\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}\)b) \(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}\)Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức...

2

KN

Kiệt Nguyễn

29 tháng 11 2019

Ta có: \(\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}\)

\(=\frac{x^2y+xy^2+xy^2+y^3}{2x^2+2xy-xy-y^2}\)

\(=\frac{xy\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(xy+y^2\right)}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{xy+y^2}{2x-y}\left(đpcm\right)\)

KN

Kiệt Nguyễn

29 tháng 11 2019

Ta có: \(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}\)

\(=\frac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{1}{x-y}\left(đpcm\right)\)

PT

Phạm Trần Phát

20 tháng 5 2020 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) \(x^2\:+\:\frac{y^2}{16}\:\ge\frac{1}{2}xy\)

b) \(\left(m\:+\:4\right)^2\:\ge16m\)

0

ND

Nghịch Dư Thủy

29 tháng 4 2018

Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\) Bài 2: a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\) b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40 Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\) Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng...

1

ND

Nhã Doanh

29 tháng 4 2018

Bài 1:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\) với a,b,c > 0

Áp dụng BĐT Chauchy cho 2 số không âm, ta có:

\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}=c\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)\ge c\sqrt{\dfrac{b}{a}.\dfrac{a}{b}}=2c\)

\(\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}=a\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\ge a\sqrt{\dfrac{c}{b}.\dfrac{b}{c}}=2a\)

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}=b\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge b\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=2b\)

Cộng vế theo vế ta được:

\(2\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)

PT

Phạm Trần Phát

20 tháng 5 2020

Chứng minh bất đẳng thức:

a) \(x^2\:+\:\frac{y^2}{16}\:\ge\) \(\frac{1}{2}xy\)

b) \(\left(m+4\right)^2\:\ge16m\)

1

MQ

minh quang

22 tháng 5 2020

nhầm sorry bạn

b, (m+4)²>= 16m

(=) m²+8m +16 -16m >= 0

(=)m² -8m +16 >= 0

(=) (m+4)²>= 0

Ta có (m+4)²>= 0 với mọi m

Dấu "=" xảy ra (=) (m+4)²=0

(=) m +4 = 0

(=) m= -4

Vậy (m+4)²>= 16m dấu bằng xảy ra (=) m = -4

MQ

minh quang

20 tháng 5 2020

a, Ta có:

x²+y²/16 >= 1/2 xy

(=) x²-1/2xy +y²/16 >= 0

(=) x²- 2.x.1/4 . y + (y/4)²>= 0

(=) (x-y/4)²>= 0

Ta có

(x-y/4)²>= 0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi (=) (x-y/4)²= 0

(=) x - y/4 =0

(=) 4x = y

Vậy x²+y²/16 >= 1/2 xy Dấu "=" xảy ra khi 4x = y.

b, Ta có:

(m+4)²> 16m

(=)m²+16m + 16 - 16m > 0

(=) m²+16 > 0

Ta có

m²>= 0 với mọi m

=> m²+16 > 0 với mọi m

Vậy (m+4)²> 16m

Chúc bạn học tốt.

NL

Nguyễn Lê Khánh

12 tháng 9 2016

cm các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi xy

a, x2+xy+y2+1 > 0

b,x25y2+2x-4xy-16y+14 > 0

c,5x2+10y2-6xy-4x-2y+3 > 0

1

LH

Lưu Hiền

14 tháng 9 2016

bạn làm rõ số mũ ở đâu ra dùm mình nhé, mình giải hết cho, nhưng câu b sai đề nhé bạn