Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow x^4-x^2-3x^3+6x+\left(b+1\right)x^2-b-1+\left(a-6\right)x+2b+1⋮x^2-1\)
=>a-6=0 và 2b+1=0
=>a=6; b=-1/2
b: =2x^2-3x
=2(x^2-3/2x)
=2(x^2-2*x*3/4+9/16-9/16)
=2(x-3/4)^2-9/8>=-9/8
Dấu = xảy ra khi x=3/4
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(g\left(x\right)\)ta được:
\(2x^3-3x^2+ax+b=\left(x^2-x+2\right)\left(2x-1\right)+\left(a-5\right)x+\left(b+2\right)\)
Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(g\left(x\right)\)thì:
\(\hept{\begin{cases}a-5=0\\b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\).
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
Do bậc của đa thức bị chia f( x) là : 3 . Bậc của đa thức chia g(x) là : 2 . Nên bậc của đa thức thương là : 1 . Và có dạng : x + m
Vì phép chia là phép chia hết , ta có :
\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+m\right)\)
⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+mx^2+x^2+mx+x+m\)
⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2\left(m+1\right)+x\left(m+1\right)+m\)
Đồng nhất hệ số , ta được :
+) m + 1 = 2 ⇔ m = 1
+) m + 1 = a = 2
+) m = b = 1
Vậy ,..............
a, Với m = 3 ta được :
<=> \(f\left(x\right)=2x^3+5x^2+5x+3\)
Ta có : \(f\left(x\right)⋮h\left(x\right)\)hay \(2x^3+5x^2+5x+3⋮x+1\)
2x^3 + 5x^2 + 5x + 3 x + 1 2x^2 + 3x + 2 2x^3 + 2x^2 3x^2 + 5x 3x^2 + 3x 2x + 3 2x + 2 1
b,
2x^3 + 5x^2 + 5x + m x + 1 2x^2 + 3x + 2 2x^3 + 2x^2 3x^2 + 5x 3x^2 + 3x 2x + m 2x + 2 m - 2
Để m - 2 = 0 <=> m = 2
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$