Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
a) không biết
b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
3.B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.100.101
= 99.100.101 = 999900
3.B = 999900
B = 333300
b, (x2 - 1)(x2 - 4) < 0
=> x2 - 1 và x2 - 4 khác dấu
Mà x2- 1 > x2 - 4 => x2 - 1 dương; x2 -4 là số âm
=> 0 < x2 < 4
=> x2 = 1 (Vì x2 là số chính phương)
=> x = 1
Vậy.....
a, M = 1.2 + 2.3 +...+ 99.100
=> 3M = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) +...+ 99.100.(101 - 98)
=> 3M = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ 99.100.101 - 98.99.100
Triệt tiêu các hiệu bằng 0, ta còn:
3M = 99.100.101
=> 3M =999900
=> M = 333300
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/99-1/100
A=1-1/100
A=99/100
ai k mk mk k lai
1:
A = 1+ 2 + 3 + ... + 99 + 100
= ( 1 + 99 ) + ( 2 + 98 ) + ( 3 + 97 ) + ...... + 100 + 50
= 100 + 100 + 100 + ...... + 100 ( 50 số 100 ) + 50
= 100 x 50 + 50
= 5000 + 50 = 5050
2: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Bài của Vũ Mạnh PHi nhé!
3: Link
5: Tham khảo: Bài tập 1 Dãy số viết theo quy luật - Bài 3 - Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + (n - 1).n - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6
Bài giải:
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n +1)3
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ...+ n(n + 1)[(n + 2) - (n -1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - n(n + 1)(n - 1)
= n(n + 1)(n + 2)
=> S N(N+1)(n+2)/3
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n +1)3
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ...+ n(n + 1)[(n + 2) - (n -1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - n(n + 1)(n - 1)
= n(n + 1)(n + 2)
=> S = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
a) \(VP=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
VT=VP=>đpcm
b)áp dụng a)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vậy A=99/100
b) A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
=9,9