Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để BPT có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(m-9\right)^2-8\left(m^2+3m+4\right)< =0\)
=>m^2-18m+81-8m^2-24m-32<=0
=>-7m^2-42m+49<=0
=>x<=-7 hoặc x>=1
b: \(\Leftrightarrow3x^2+\left(m+6\right)x-m+5>0\)
Để BPT có nghiệm thì (m+6)^2-12(-m+5)<0
=>m^2+12m+36+12m-60<0
=>m^2+24m-24<0
=>\(-12-2\sqrt{42}< m< -12+2\sqrt{42}\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
\(a)\left(1+m\right)x^2-2mx+2m=0\\ \Delta=\left(2m\right)^2-4\left(1+m\right).2m\\ =4m^2-8m^2-8m\\ =-4m^2-8m\)
Để phương trình có nghiệm \(\Delta\ge0\)
\(-4m^2-8m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\left(m+2\right)\ge0\\ m\left(m+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)
\(b)\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\\ \Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\\ =4m^2-12m+9-20m^2+64m-48\\ =-16m^2+52m-39\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(-16m^2+52m-39\ge0\\ \Leftrightarrow m\in\left(\dfrac{13\pm\sqrt{13}}{8}\right)\)
Vậy...
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
a)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-2\right)=9\ge0\Leftrightarrow\forall m\in R\)
b)
\(m^2-\left(2m^2+m-1\right)=-m^2-m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1>0\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left[\left(m-2\right)x+2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2\right]\ge0\) (1)
Do (1) luôn chứa 1 nghiệm \(x=1\in\left(0;+\infty\right)\) nên để bài toán thỏa mãn thì cần 2 điều sau đồng thời xảy ra:
+/ \(2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
+/ \(\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2=0\) có 2 nghiệm trong đó \(x_1\le0\) và \(x_2=1\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(\left(2m-1\right)-\left(m-2\right)-2=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x^2+x-2=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-2< 0\left(thỏa\right)\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=1\)