K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2015

\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3\)

<=> \(2^3\ge\left(a+b\right)^3\)

19 tháng 9 2015

Đặt a = 1-x

\(^{a^3+b^3=2=>b^3=2-a^3=2-\left(1-x\right)^3=1+x^3-3x^2+3x\le x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3=>b^3\le\left(x+1\right)^3=>b\le x+1}\)N=a+b\(\le\)1-x+x+1=2   

Vậy Max N = 2 <=> x=0 <=> a=b=1

19 tháng 9 2015

a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) = 2 

ta có: a2 - ab + b= (a - (b/2))2 + 3b2/4 => a- ab + b\(\ge\) 0. Do đó, a + b > 0 (do 2> 0)

Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi cốp xki ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow\left(a+b\right)^4\le4\left(a^2+b^2\right)^2\)

Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Bunhi cốp xki với các số \(a\sqrt{a};\sqrt{a};b\sqrt{b};\sqrt{b}\) ta có

=> \(\left(a+b\right)^4\le4\left(a^2+b^2\right)^2=4\left(a\sqrt{a}.\sqrt{a}+b\sqrt{b}.\sqrt{b}\right)^2\le4.\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=8\left(a+b\right)\)

Do a + b > 0 nên \(\left(a+b\right)^3\le8\Rightarrow a+b\le\sqrt[3]{8}=2\)

=> Max N = 2 khi a = b = 1

17 tháng 5 2019

giả sử a + b > 2.

đặt a = x + y ; b = x - y, ta có :

a + b = 2x  > 2 \(\Rightarrow\)x > 1                                 ( 1 )

Ta có : a3 + b3 = ( x + y )3 + ( x - y )3 = 2x3 + 6xy2 

do ( 1 ) nên 2x3 > 2 ; 6xy2 \(\ge\)0 . 

vậy a3 + b3 > 2, trái với giả thiết

\(\Rightarrow\)a + b \(\le\)2

17 tháng 5 2019

Đặt a = 1 + x  => \(b^3=2-a^3=2-\left(1+x\right)^3=1-3x-3x^2-x^3\le1-3x+3x^2-x^3=\left(1-x\right)^3\)

\(\Rightarrow b\le1-x\). Ta lại có a = 1 + x , nên : \(a+b\le1+x+1-x=2\)

Với a = 1 ; b = 1 thì \(a^3+b^3=2;a+b=2\)

Vậy max N = 2 khi a = b = 1

30 tháng 12 2015

\(a^3+b^3=2\Rightarrow b=\sqrt[3]{2-a^3}\)

\(a+b=a+\sqrt[3]{2-a^3}\)

Ta chứng minh: \(a+\sqrt[3]{2-a^3}\le2\Leftrightarrow a-2\le\sqrt[3]{a^3-2}\Leftrightarrow\left(a-2\right)^3\le a^3-2\)

\(\Leftrightarrow-6a^2+12a-6\le0\Leftrightarrow6\left(a-1\right)^2\ge0\text{ }\left(\text{đúng }\forall a\in R\right)\)

Vậy \(a+b\le2.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1.\)

KL: GTLN của a+b là 2.

31 tháng 12 2015

 Mr Lazy đây là tìm điểm cực trị chứ không phải là chứng minh bạn ơi

30 tháng 12 2015

j` đây hjhj lớp 7 mà thể hiện hjhj

30 tháng 12 2015

tớ chỉ giỏi toán GPT thôi nhé

24 tháng 2 2017

Câu 2a

\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-\left(a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( đpcm )

Câu 2b

\(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow2abcd\le b^2c^2+a^2d^2\)

\(\Leftrightarrow0\le b^2c^2-2abcd+a^2d^2\)

\(\Leftrightarrow0\le\left(bc-ad\right)^2\)( đpcm )

24 tháng 2 2017

Câu 4a

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đpcm )

Câu 4c 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)

\(\Rightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Rightarrow6\ge\sqrt{15ab}\)

\(\Rightarrow6^2\ge15ab\)

\(\Rightarrow36\ge15ab\)

\(\Rightarrow ab\le\frac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{12}{5}\)

Vậy GTLN  của \(P=\frac{12}{5}\)

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.Câu...
Đọc tiếp

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

3
16 tháng 1 2016

mình có phần của mấy bài tập này

mình tải về rùi mà ko nhớ link 

có đáp án nữa

 

16 tháng 1 2016

chuyen-de-BD-HSG-Toan9.pdf