Câu hỏi của gấukoala

Question

Cho a_n=1+2+3+...+n.

a) TÍnh a_n+1

b) CMR a_n+a_n+1 là 1 số chính phương

Mik cần gấp lắm, ai làm đúng và nhanh nhất mik tick cho 3 phát

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

a) $a_n=\frac{\left(1+n\right).n}{2}$

$a_{n+1}=\frac{\left(2+n\right)\left(1+n\right)}{2}$

b) $a_n+a_{n+1}=\frac{\left(1+n\right).n}{2}+\frac{\left(2+n\right)\left(1+n\right)}{2}$

$=\left(1+n\right)\left(\frac{n}{2}+\frac{2+n}{2}\right)=\left(1+n\right)\left(1+n\right)=\left(1+n\right)^2$ là số chính phương.

Câu trả lời:

a) $a_n=\frac{\left(1+n\right).n}{2}$

$a_{n+1}=\frac{\left(2+n\right)\left(1+n\right)}{2}$

b) $a_n+a_{n+1}=\frac{\left(1+n\right).n}{2}+\frac{\left(2+n\right)\left(1+n\right)}{2}$

$=\left(1+n\right)\left(\frac{n}{2}+\frac{2+n}{2}\right)=\left(1+n\right)\left(1+n\right)=\left(1+n\right)^2$ là số chính phương.