K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 3 2018
a)Vì a<b=>2a<2b
=>2a+5<2b+5
b)Vì a<b=>-10a>-10b
=>2-10a>2-10b
c)Vì a<b=>7a<7b
=>7a-3<7b-3(1)
Vì -3<-1=>7b-3<7b-1(2)
Từ (1) và (2)=>đpcm
d)Vì a<b=>\(-\dfrac{a}{3}< -\dfrac{b}{3}\)
=>\(3-\dfrac{a}{3}>3-\dfrac{b}{3}\)(3)
Vì 3>1=>\(3-\dfrac{b}{3}>1-\dfrac{b}{3}\)(4)
Từ (3) và (4)=> đpcm
24 tháng 3 2018
a, Ta có: a < b \(\Rightarrow\) 2a < 2b \(\Rightarrow\) 2a + 5 < 2b + 5
b, Ta có: a < b \(\Rightarrow\) -10a > -10b (đổi dấu) \(\Rightarrow\) 2 + (-10a) > 2 + (-10b) \(\Leftrightarrow2-10a>2-10b\)
c, Ta có: a < b \(\Rightarrow\)7a < 7b
Lại có: -3 < -1
\(\Rightarrow\) 7a + (-3) < 7a + (-1) \(\Leftrightarrow\) 7a - 3 < 7b - 1
d, Ta có: a < b \(\Rightarrow-\dfrac{a}{3}>-\dfrac{b}{3}\)(đổi dấu)
Lại có: 3 > 1
\(\Rightarrow3+\left(-\dfrac{a}{3}\right)>1+\left(-\dfrac{b}{3}\right)\Leftrightarrow3-\dfrac{a}{3}>1-\dfrac{b}{3}\)
11 tháng 3 2017
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4
TN
1
6 tháng 5 2021
Ta có :
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\) ( Bất đẳng thức Bunhiacopski)
Mà lại có \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) (BĐT ....)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(a+b\right)^2>\frac{1}{8}\cdot1=\frac{1}{8}\)(đpcm)
KL:.........
6 tháng 4 2018
Ta có:\(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+a^4+b^4\ge a^4+2a^2b^2+b^4\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)
CMTT\(\Rightarrow a^2+b^2>\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4>\dfrac{2^2}{2}=2\left(đpcm\right)\)
3 tháng 7 2017
Bài 2:
a) Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\) \(\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4^2ab}}=\dfrac{2}{4\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)
\(\ge\dfrac{1}{a+b}\) (Đpcm)
b) Trừ 1 vào từng vế của BĐT ta được BĐT tương đương:
\(\left(\frac{x}{2x+y+z}-1\right)+\left(\frac{y}{x+2y+z}-1\right)+\left(\frac{z}{x+y+2z}-1\right)\le\frac{-9}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\le-\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Áp dụng BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
\(\ge\dfrac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\le\dfrac{3}{4}\) (Đpcm)
3 tháng 7 2017
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a-1+b-1}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\)
Nên cần chứng minh \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge8\left(a+b-2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge8a+8b-16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)^2\ge0\) luôn đúng
24 tháng 4 2018
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\left(dpcm\right)\)
24 tháng 4 2018
Ta có: (a-b)2 \(\ge\) 0 (dấu "=" xảy ra khi a=b)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\) (vì a,b > 0 )
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b.
TT
0
\(a>b\Rightarrow7a>7b\) (do \(7>0\))
\(\Rightarrow7a-4>7b-4\)
ta có a>b
=>7a>7b
=> 7a-4>7b-4 ( dpcm)