LK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
19 tháng 4 2017
Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.
TT
0
BM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2020
Lời giải:
Ta sẽ chứng minh PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$ có nghiệm $x\neq 0$.
Với $x\neq 0$
PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow ax^2-c\sqrt{2}x+b=0$
$\Delta=(c\sqrt{2})^2-ab=2c^2-4ab=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a^2+b^2-2ab)$
$=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a-b)^2>0$ với mọi $c^2> a^2+b^2$
Do đó PT luôn có nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
Xét \(x^2+ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1=a^2-4b\)
\(x^2+cx+d=0\) (2) có \(\Delta_2=c^2-4d\)
Ta có: \(\Delta_1+\Delta_2=a^2+c^2-4\left(b+d\right)\)
- Nếu \(b+d< 0\Rightarrow-4\left(b+d\right)>0\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2>0\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất một trong 2 số \(\Delta_1;\Delta_2>0\Rightarrow\) ít nhất (1) hoặc (2) có nghiệm hay pt đã cho luôn có nghiệm
- Nếu \(b+d>0\)
\(\frac{ac}{b+d}\ge2\Leftrightarrow ac\ge2\left(b+d\right)\Rightarrow2ac\ge4\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+c^2-4\left(b+d\right)\ge a^2+c^2-2ac=\left(a-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 2 số \(\Delta_1;\Delta_2\) không âm hay (1) hoặc (2) luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) pt đã cho luôn có nghiệm
S
21 tháng 4 2020
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình
Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)
Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)
Gọi các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 là x1 và x2
Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)
Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)
Do b;c là các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:
x2 - ( a+b ) x + ab = 0 hay x2 + cx + ab = 0