Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) nên ad < bc
Quy đồng mẫu số 2 phân số \(\frac{2014a+c}{2014b+d}\)và\(\frac{c}{d}\)
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d\left(2014a+c\right)}{d\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right)c}{\left(2014b+d\right)d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Vì ad < bc nên 2014ad + cd < 2014bc + cd => \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\)(đpcm)
Hình như là
a/b=2018a/2018b
Vì a/b<c/d
=>2018a/2018b<c/d
=>2018a+c/2018b+d<c+d
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.bd< \frac{c}{d}.bd\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow2002ad< 2002bc\)
\(\Rightarrow2002ad+cd< 2002bc+cd\)
\(\Rightarrow\left(2002a+c\right).d< \left(2002b+d\right).c\)
Chia cả hai vế cho \(\left(2002b+d\right).d\) ta có :
\(\frac{2002a+c}{2002b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy...
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow2002ad< 2002bc\)
\(\Rightarrow2002ad+cd< 2002bc+cd\)
\(\Rightarrow\left(2002a+c\right)d< \left(2002b+d\right)c\)
\(\Rightarrow\frac{2002a+c}{2002b+d}< \frac{c}{d}\)
Mình chắc chắn 100% luôn. Mong các bạn .
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow2019ad< 2019bc\)
\(\Leftrightarrow2019ad+cd< 2019bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(2019a+c\right)< c\left(2019b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2019a+c}{2019b+d}< \frac{c}{d}\)
a) Ta có:
a−b=c+d
⇒a−b−c−d=0
⇒2a(a−b−c−d)=0
⇒2a2−2ab−2ac−2ad=0
Do đó:
a2+b2+c2+d2
=a2+b2+c2+d2+2a2−2ab−2ac−2ad
=(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(a2−2ad+d2)
=(a−b)2+(a−c)2+(a−d)2
Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a - b = c + d thì a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương
b) Ta có:
a+b+c+d=0
⇒a+b+c=−d
⇒a2+ab+ac=−da
⇒bc−da=a2+ab+ac+bc
⇒bc−da=a(a+b)+c(a+b)
⇒bc−da=(a+b)(a+c)(1)
Ta lại có:
a+b+c+d=0
⇒a+b+c=−d
⇒ac+bc+c2=−dc
⇒ab−cd=ac+bc+c2+ab
⇒ab−cd=c(a+c)+b(a+c)
⇒ab−cd=(a+c)(b+c)(2)
Ta lại có:
a+b+c+d=0
⇒a+b+c=−d
⇒ab+b2+bc=−db
⇒ca−db=ca+ab+b2+bc
⇒ca−db=a(b+c)+b(b+c)
⇒ca−db=(b+c)(a+b)(3)
Thay (1) , (2) và (3) vào biểu thức ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) ta được:
(ab−cd)(bc−da)(ca−db)
=(a+c)(b+c)(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)
=(a+c)2.(b+c)2.(a+b)2
=[(a+c)(b+c)(a+b)]2
Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0 thì ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) là số chính phương
Vì \(a< b< c< d< m< n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài giải
Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)
\(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)
\(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)
\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow2018ad< 2018bc\)
\(\Leftrightarrow2018ad+cd< 2018bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(2018a+c\right)< c\left(2018b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
⇒ \(ad< bc\)
⇒ \(2018ad< 2018bc\)
⇒ \(2018ad+cd< 2018bc+cd\)
⇒ \(\left(2018a+c\right)d< \left(2018b+d\right)c\)
⇒ \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\) (ĐPCM)
Lời giải:
Do $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu $\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{(2014b+d)d}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}< \frac{c}{d}$