HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
18 tháng 9 2017
a) Có a +b +c=0
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)\(\Rightarrow\)\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
TT
1
1 tháng 11 2015
(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + a2c2 + b2c2) (1)
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 => a2 + b2 + c2 = -2(ab + bc + ca)
=> (a2 + b2 + c2)2 = 4(ab + bc + ca)2 = 4.[a2b2 + b2c2 + c2a + 2abc(a+ b + c)] = 4.(a2b2 + a2c2 + b2c2) (2)
(1)(2) => 2 (a2b2 + a2c2 + b2c2) = a4 + b4 + c4
(1) => (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4 )
17 tháng 7 2018
Bỏ đi phần a=b=c =0 mới giải được nha .
Ta có :
Bình phương 2 vế của a+b+c =0 ta được :
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được :
\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
VT
0
NB
0
DT
0
DT
0
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b\right)=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Ta có: \(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(-2ab\right)^2-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (đpcm).