Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua �A vẽ đường thẳng song song với ��BC cắt ��′BB′ tại �D và cắt ��′CC′ tại �E.
Khi đó
Δ���ΔAME có ��AE // �′�A′C suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′CAE (1)
Δ���ΔAMD có ��AD // �′�A′B suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′BAD (2)
Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=����A′MAM=A′CAE=A′BAD=A′C+A′BAD+AE=BCDE (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Δ��′�ΔAB′D có ��AD // ��BC suy ra ��′�′�=����B′CAB′=BCAD (3)
Δ��′�ΔAC′E có ��AE // ��BC suy ra ��′�′�=����C′BAC′=BCAE (4)
Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=����B′CAB′+BC′AC′=BCAD+BCAE=BCDE (**)
Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′A′MAM=BCDE=B′CAB′+BC′AC′ (đpcm).
Qua �A vẽ đường thẳng song song với ��BC cắt ��′BB′ tại �D và cắt ��′CC′ tại �E.
Khi đó
Δ���ΔAME có ��AE // �′�A′C suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′CAE (1)
Δ���ΔAMD có ��AD // �′�A′B suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′BAD (2)
Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=����A′MAM=A′CAE=A′BAD=A′C+A′BAD+AE=BCDE (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Δ��′�ΔAB′D có ��AD // ��BC suy ra ��′�′�=����B′CAB′=BCAD (3)
Δ��′�ΔAC′E có ��AE // ��BC suy ra ��′�′�=����C′BAC′=BCAE (4)
Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=����B′CAB′+BC′AC′=BCAD+BCAE=BCDE (**)
Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′A′MAM=BCDE=B′CAB′+BC′AC′ (đpcm).
Bạn đọc tự vẽ hình.
Xét tam giác \(AA'C\)có \(M,B,B'\)lần lượt nằm trên các cạnh \(AA',A'C,CA\)và \(M,B,B'\)thẳng hàng, do đó theo định lí Menelaus ta có:
\(\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}.\frac{B'C}{B'A}=1\Leftrightarrow\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}=\frac{B'A}{B'C}\)
Tương tự khi xét tam giác \(AA'B\)với các điểm \(M,B,B'\)ta cũng có:
\(\frac{MA}{MA'}.\frac{CA'}{CB}=\frac{C'A}{C'B}\)
Suy ra \(\frac{B'A}{B'C}+\frac{C'A}{C'B}=\frac{MA}{MA'}\left(\frac{BA'}{BC}+\frac{CA'}{CB}\right)=\frac{MA}{MA'}.\frac{BC}{BC}=\frac{MA}{MA'}\).
Ta có đpcm.
A' M B C C' B' D A E
\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AE}{BA'}=\frac{AD}{A'C}=\frac{AD+AE}{A'C+A'B}=\frac{DE}{BC}\)
\(\Delta CBB'\)có AE // BC , nên \(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AE}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét);
\(\Delta BCC'\)có DA // BC , nên \(\frac{AC'}{BC'}=\frac{DA}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét).
Ta có : \(\frac{AB'}{CB'}=\frac{AC'}{BC'}=\frac{AE}{BC}+\frac{DA}{BC}=\frac{DE}{BC}\)
Do đó : \(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)