DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
2
22 tháng 9 2017
Đặt \(t=\frac{1}{ab}\) ; \(ab=\frac{1}{t}\)
=> \(\frac{1}{ab}\ge\frac{1}{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=4\)
Dự đoán a = b = 1/2 => t = 4
Có : \(S=\frac{1}{t}+t=\left(\frac{t}{16}+\frac{1}{t}\right)+\frac{15t}{16}\ge2\sqrt{\frac{t}{16}.\frac{1}{t}}+\frac{15.4}{16}=\frac{17}{4}\)
Vậy \(Min_S=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
CM
21 tháng 9 2017
sử dụng bđt Cô-si với hai số không âm ta có:
ab+1/ab\(\ge\)2\(\sqrt{ab.\frac{1}{ab}}\)
hay ab+1/ab\(\ge\)2 hay S\(\ge\)2
Dấu bằng xảy ra khi ab=1/ab\(\Leftrightarrow\)a2b2=1\(\Leftrightarrow\)ab=1.Mà a+b\(\le\)1
\(\Rightarrow\)a=b=1(thỏa mãn a.b dương)
Vậy minS=2 khi a=b=1
VT
18 tháng 5 2017
đặt x = a; y = b/2; z = c/3. khi đó ta có \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\le1.\)
quy đồng, nhân chéo ta được (1+x)(1+y) + (1+y)(1+z) + (1+z)(1+x) \(\le\)(1+x)(1+y)(1+z).
nhân phá ngoặc, rút gọn ta được x + y + z + 2 \(\le\)xyz. (1)
mặt khác ta có \(1\ge\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{9}{\left(1+x\right)+\left(1+y\right)+\left(1+z\right)}\ge\frac{9}{x+y+z+3}\)
nên x+ y + z \(\ge\)6 (2)
từ (1) và (2) suy ra xyz \(\ge\)8 hay S = abc \(\ge\)48.
dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 2 hay a = 2; b = 4; c = 6.
vậy Min S = 48.
22 tháng 7 2019
\(S=\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{4c}\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge1+1+1-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{2}\)
22 tháng 7 2019
à quên tách ra mà quên đoạn sau :v thêm vào tí nhé
\(S\ge\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{4c}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a}{4a}}+2\sqrt{\frac{b}{4b}}+2\sqrt{\frac{c}{4c}}+\frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}\ge1+1+1+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}-\frac{3}{4}=\frac{27}{4}\)
PN
10 tháng 2 2021
có ở trong câu hỏi tương tự nhé
\(S=13\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}\right)+13\left(\frac{b}{24}+\frac{c}{48}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{2}{ab}\right)+\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}+\frac{2}{ac}\right)+\left(\frac{b}{8}+\frac{c}{16}+\frac{2}{bc}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{c}{12}+\frac{8}{abc}\right)\)Cô si các ngoặc là được nhé
18 tháng 10 2017
Ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{1+a}\ge\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017.2018}{\left(2017+b\right)\left(2018+c\right)}}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{2017+b}\ge2\sqrt{\frac{2018}{\left(1+a\right)\left(2018+c\right)}}\left(2\right)\\\frac{c}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017}{\left(1+a\right)\left(2017+b\right)}}\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1), (2), (3) nhân vế theo vế rút gọi ta được
\(abc\ge2\sqrt{2017.2018}.2.\sqrt{2018}.2.\sqrt{2017}=8.2017.2018\)
DT
0
14 tháng 11 2019
Đặt \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)
Ta có:
\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\)
\(=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT phụ \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\frac{1}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\frac{1}{zx\left(z+x\right)+xyz}\)
\(=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{x}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
14 tháng 11 2019
Nhầm dòng thứ 3 dưới lên ạ:(
\(\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{x}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{y}{xyz\left(x+y+z\right)}\) mới đúng nha !
minS=2 khi a=b=c=1