DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IW
1
4 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(A; B) = d
=> A ; B chia hết cho d
=> m + n chia hết cho d và B = m2 + n2 chia hết cho d
m + n chia hết cho d => m(m+ n) chia hết cho d => m2 + mn chia hết cho d
=> (m2 + mn) - (m2 + n2) chia hết cho d => n(m - n) chia hết cho d
Nhận xét: n và m - n nguyên tố cùng nhau vì
Gọi ƯCLN(n;m - n) = d' => n ; m - n chia hết cho d' => n; m chia hết cho d' => d' là ước chung của m; n
Mà theo bài cho ƯCLN(m; n) = 1 nên d' = 1
Vậy n; m - n nguyên tố cùng nhau
Ta có n(m - n) chia hết cho d => n chia hết cho d hoặc m - n chia hết cho d
+) Trường hợp: n chia hết cho d : Ta có m + n chia hết cho d nên m chia hết cho d => d là ước chung của m ; n mà ƯCLN(m; n) = 1
=> d = 1
+) Trường hợp: m - n chia hết cho d: Ta có m + n chia hết cho d => (m - n) + (m + n) chia hết cho d => 2m chia hết cho d
- Khi m lẻ => 2 chia hết cho d hoặc m chia hết cho d
Nếu 2 chia hết cho d mà d lớn nhất => d = 2
Nếu m chia hết cho d , theo trường hợp trên => n chia hết cho d => d = 1
- Khi m chẵn, vì m; n nguyên tố cùng nhau nên n lẻ . Lại có 2n chia hết cho d => 2 chia hết cho d hoặc n chia hết cho d
Quay lại trường hợp như trên => d = 2 hoặc 1
Vậy d = 1 hoặc d = 2
IW
0
DT
0
DT
0
MN
14 tháng 5 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta thấy: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp ( do n thuộc N ) nên chia hết cho 5
\(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(n^5-n\) chia hết cho 5 (1)
\(n^5-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 2, cho 3
mà \(\left(2;3\right)=1\) nên \(n^5-n\)chia hết cho 6 (2)
Do \(\left(5;6\right)=1\) nên từ (1) và (2) suy ra: \(n^5-n\)chia hết cho 30
5 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(2n+1;n(n+1))=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d; n(n+1) chia hết cho d =>vì n chia hết cho d nên n+1 chia hết cho d
=>2n+1-(n+1) chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d
Vì n chia hết cho d nên 1 chia hết cho d hay d=1
=>ƯCLN(2n+1;n(n+1))=1
cách giải mk ko chắc chắn mấy nhưng đáp án thì chắc chắn đúng