K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 2 2020
a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5
=x^5-y^5=VP
=>dpcm
NV
0
VN
2
7 tháng 4 2017
a) +) ab = 0, bđt đã cho luôn đúng
+) ab \(\ne0\), bđt đã cho tương đương:
a6 + b2a4 + b6 + a2b4 \(\ge a^6+b^6+2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow b^2a^4+a^2b^4\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\), luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi a = b
b) tương tự
QK
7 tháng 4 2017
a) (a2 + b2)(a4+b4) \(\ge\) (a3+b3)2
(=) a6 + a2b4+ b6 + b2a4\(\ge a^6+2a^3b^3+b^6\)
(=) \(a^6-a^6+b^6-b^6+a^2b^4+a^4b^2-2a^3b^3\ge0\)
(=)\(a^2b^4\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
(=) \(a^2b^4\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn luôn đúng
VB
2
18 tháng 3 2019
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge a+b\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le2\left(2-ab\right)=4-2ab\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=4-2a^2b^2\)
Có: \(2a^2b^2-2ab=2ab\left(ab-1\right)\)
Lại có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\ge2ab\Leftrightarrow1\ge ab\)
\(\Rightarrow2ab\left(ab-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow2a^2b^2\le2ab\)
\(\Leftrightarrow4-2a^2b^2\ge4-2ab\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1
18 tháng 3 2019
chỗ c/m \(a+b\le2\)có thể làm thế này nhanh hơn:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b\le2\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1
8 tháng 8 2016
1) A= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-a^4-b^4-c^4
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-(a^4+b^4+c^4)
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -[(a2+b2+c2)2+2a2b2+2a2c2+2b2c2 )
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -(a2+b2+c2)2-2a2b2-2a2c2-2b2c2
= (a2+b2+c2)2 >0
OP
8 tháng 8 2016
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+2\times n\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)
\(=5n\left(n+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> A vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5
=> A chia hết cho 30 (đpcm)
ND
1
SL
28 tháng 3 2016
nhân 4 vào 2 vế,,,cm tuong đương
4a^2+4ab+4b^2=2(a+b)^2+2(a2+b2)
áp dụng 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
=> đpcm
LT
4
11 tháng 3 2020
Cái này cũng gọi là chứng minh???
Điều hiển nhiên mà
Chứng minh sao được taaa :P Mời cao nhân :D
Ta có a4 + b4 >= a3 + b3
<=> 2(a4 + b4 )>=( a3 + b3)(a + b)
<=> a4 + b4 >= a3b + ab3
<=> (a3 - b3)(a - b) >=0
<=> (a - b )2(a2 - ab + b2) >= 0. (luôn đúng). Vì là tích của bình phương và bình phương thiếu của 1 hiệu.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1.
a4 + b4 >= a3 + b3
<=> 2 (a4 + b4) >=( a3 + b3)(a+b) (nhân cả 2 vế với 2 rồi thay 2 bằng a+b ở vế phải)
<=> a4 + b4 >= a3b + ab3
<=> a3(a-b) + b3(b-a) >= 0.
<=> (a-b)(a3-b3) >=0
<=> (a-b)2(a2-ab+b2) >=0 (luôn đúng).
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1.