VH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
9
20 tháng 11 2016
Ta có : b = 1 - a, do đó M= a3+(1-a)3 = 3 (a-1/2)2 + 1/4 ≥ 1/4. Dấu "=" xảy ra khi a = 1/2
Vậy min M = 1/4 a=b=1/2
Không biết đúng k nữa,sai thì nói mình nha
MT
4
19 tháng 9 2016
\(M=a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) ( Hằng đẳng thức )
Mà \(a+b=1\) , nên :
\(M=a^2+b^2-ab\)
\(=\left(a^2+b^2+2ab\right)-3ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-3ab\)
Lại có : \(a+b=1\) , nên :
\(M=1^2-3ab=1-3ab\)
\(3ab\le\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow M\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Do đó : \(Min_M=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
19 tháng 9 2016
Ta có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
Vì \(a+b=1\) là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b
=> -ab đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b mà a + b = 1 => a = b = 1/2
Thay a = b = 1/2 vào M được \(a^3+b^3\ge\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4}\)
Vậy min M = 1/4 <=> a = b = 1/2
AL
2
12 tháng 2 2016
Ta có :
M = a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) = 1-3ab
Áp dụng BĐT Cosi , ta được :
a+b lớn hơn hoặc bằng 2.căn(ab)
=> 2.căn(ab) nhỏ hơn hoặc bằng 1 (vì a+b=1)
=>ab nhỏ hơn hoặc bằng 1/4
=> 3ab nhỏ hơn hoặc bằng 3/4
=> 1-3ab lớn hơn hoặc bằng 1/4
hay : M lớn hơn hoặc bằng 1/4
Dấu "=" xảy ra khi :
a=b và a+b=1 <=> a=b=1/2
Vậy : MinM=1/4 đạt được tại a=b=1/2
IW
8
15 tháng 7 2016
Ta có \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2\)
Ta lại có \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(a^2-ab+b^2=\left(1-b\right)^2-b\left(1-b\right)+b^2=b^2-2b+1-b+b^2+b^2\)
\(=3b^2-3b+1=3\left(b^2-b+\frac{1}{3}\right)=3\left(\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right)\ge3.\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\)
Vậy Min M=1/4 <=> b=1/2;a=1/2
MT
2
N
18 tháng 9 2015
M=(a+b)(a2-ab+b2)=a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab=1-3ab
(a-b)2>=0
=>a2+b2>=2ab
=>(a+b)2>=4ab
=>4ab<=1
=>ab<=1/4
=>3ab<=3/4
=>1-3ab>=1/4
hay M>=1/4
GTNN của M=1/4 tại a+b=1 và a-b=0=>a=b=1/2
18 tháng 9 2015
Áp dụng BĐT Bu -nhi a - côp xki ta có
(a + b)2 \(\le\) (12 + 12).(a2 + b2) => 1/2 \(\le\) (a2 + b2) => 1/4 \(\le\) (a2 + b2)2
Tiếp tục áp dụng BĐT Bu -nhi a - côp xki ta có
\(\frac{1}{4}\le\left(a^2+b^2\right)^2=\left(a\sqrt{a}.\sqrt{a}+b\sqrt{b}.\sqrt{b}\right)^2\le\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=a^3+b^3\)
=> Min(a3 + b3) = 1/4 khi a = b = 1/2
NT
2
30 tháng 11 2019
Ta có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
Vì \(a+b=1\)là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b
=> -ab đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b mà a + b = 1 => a = b = \(\frac{1}{2}\)
Thay a = b = \(\frac{1}{2}\) vào M được \(a^3+b^3\ge\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4}\)
Vậy \(_{Min}M=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
PN
18 tháng 7 2020
chép mạng ? cần chỉ link ra không
\(a^3+b^3=1-3ab\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2
Vậy Min M = 1/4 khi a=b=1/2
\(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\)
\(\Rightarrow ab=\frac{1-a^2-b^2}{2}\)
\(\Rightarrow M=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
\(=1-\frac{3-3a^2-3b^2}{2}\)
Để M nhỏ nhất
\(\Rightarrow\frac{3-3\left(a^2+b^2\right)}{2}\)phải có Max
=> \(3-3\left(a^2+b^2\right)\)đạt Max
Có \(3-3\left(a^2+b^2\right)\le3\left(Dấu"="xayrakhia=0;b=0\right)\)
Vậy Min M = 1-3/2=-1/2
Với a = 0 ; b = 0
M=a3+b3
=(a+b)(a2 +b2 + ab) ( hằng đẳng thức)
Mà a+b=1 nên:
M=a2 +b2 - ab
M= ( a^2 + b^2 + 2ab) - 3ab
M= ( a+b)2 - 3ab
Lại có a+b=1 nên:
M= 12 - 3ab = 1 - 3ab
3ab \(\le\)\(\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)
=> M \(\ge\)\(-\)\(\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\) = 1-3/4 = 1/4
Do đó MinM = 1/4
=>a=b=1/2