K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
5
VT
1
11 tháng 2 2018
Với x,y,z khác 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0=>yz+xz+xy=0\)
Ta luôn có nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc
Vì xy+yz+zx=0 nên x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2
Với x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2 ta có:
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
Vậy ....
PT
0
HM
0
TL
0
L
1
F
7 tháng 12 2017
1/x + 1/y + 1/z = 0 suy ra xy + yz + zx = 0
\(N=\frac{\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3+\left(xy\right)^3}{x^2y^2z^2}\)
Nếu a + b +c = 0 thì
a ^3 + b ^3 + c^ 3 = 3abc
thật vậy a ^3 + b ^3 + c^ 3 = ( a + b + c) ^3 - 3(a + b)(b + c)(c + a) = - 3(-c)(-a)(-b) = 3abc
Do đó 3.x^2.y^2.z^2/x^2.y^2.z^2=3
Vì 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên lần lượt nhân vs x; y; z ta có:
1 + x/y + x/z = 0 (1)
1 + y/z + y/x = 0 (2)
1 + z/x + z/y = 0 (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra : x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = - 3 (*)
Mặt khác : 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên quy đồng lên ta có:
(xy + yz + zx)/xyz = 0 hay xy + yz + zx = 0
Hay : (1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2).(xy + yz + zx) = 0
khai triển ra :
yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 + x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = 0
Vậy : yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 = - (x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y) = 3 (theo (*))
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\)
\(\Rightarrow(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^3=(\frac{-1}{z})^3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+3\frac{1}{x^2}\frac{1}{y}+3\frac{1}{x}\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^3}=\frac{-1}{z^3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3\cdot\frac{1}{x}\frac{1}{y}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3\cdot\frac{1}{x}\frac{1}{y}\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3})xyz=3\frac{1}{x}\frac{1}{y}\frac{1}{z}\cdot xyz\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=3\)