K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2018
câu \(31\) này mk giải bằng tay nha . mk không biết cách bấm máy mấy bài bày :(
đặc : \(z=a+bi\) với (\(a\overset{.}{,}b\in R\) và \(i^2=-1\))
ta có : \(\left|z-1-2i\right|=4\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2a+4b+11\)
ta có : \(\left|z+2+i\right|=\sqrt{\left(a+2\right)^2+\left(b+1\right)^2}=\sqrt{a^2+b^2+4a+2b+5}\)
\(=\sqrt{2a+4b+11+4a+2b+5}=\sqrt{6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)+34}\)
áp dụng Bunhiacopxki ta có :
\(\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2\right]}\ge6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)\ge-\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2\right]}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left(16\right)}\ge6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)\ge-\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left(16\right)}\)
\(\Leftrightarrow24\sqrt{2}\ge6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)\ge-24\sqrt{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{24\sqrt{2}+34}\ge\sqrt{6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)+34}\ge\sqrt{-24\sqrt{2}+34}\)
\(\Rightarrow\) min của \(\left|z+2+i\right|\) là \(m=\sqrt{-24\sqrt{2}+34}\) và max của \(\left|z+2+i\right|\) là \(M=\sqrt{24\sqrt{2}+34}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\left(\sqrt{24\sqrt{2}+34}\right)^2+\left(\sqrt{-24\sqrt{2}+34}\right)^2=64\)
30 tháng 1 2016
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok
G
ồm 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2017
Câu 17:
\(F(x)=\int \sqrt{\ln^2x+1}\frac{\ln x}{x}dx=\int \sqrt{\ln ^2x+1}\ln xd(\ln x)\)
\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int \sqrt{\ln ^2x+1}d(\ln ^2x)\)
Đặt \(\sqrt{\ln^2 x+1}=t\) \(\Rightarrow \ln ^2x=t^2-1\)
\(\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int td(t^2-1)=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+c=\frac{\sqrt{(\ln^2x+1)^3}}{3}+c\)
Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{3}+c=\frac{1}{3}\Rightarrow c=0\)
\(\Rightarrow F^2(e)=\left(\frac{\sqrt{\ln ^2e+1)^3}}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2017
Câu 11)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}\)
\(\Rightarrow I=\int ^{5}_{1}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}==\int ^{5}_{1}\frac{d\left ( \frac{t^2-1}{3} \right )}{\frac{t(t^2-1)}{3}}=\int ^{4}_{2}\frac{2tdt}{t(t^2-1)}=\int ^{4}_{2}\frac{2dt}{(t-1)(t+1)}\)
\(=\int ^{4}_{2}\left ( \frac{dt}{t-1}-\frac{dt}{t+1} \right )=\left.\begin{matrix} 4\\ 2\end{matrix}\right|(\ln|t-1|-\ln|t+1|)=2\ln 3-\ln 5\)
\(\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a^2+ab+3b^2=5\)
Đáp án C
Câu 20)
Ta có:
\(I=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\frac{\ln t+1}{t}dt=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}(\ln t+1)d(\ln t)=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\ln td(\ln t)+\int ^{x}_{\frac{1}{e}}d(\ln t)\)
\(=\left.\begin{matrix} x\\ \frac{1}{e}\end{matrix}\right|\left ( \ln t+\frac{\ln^2t}{2}+c \right )=\left ( \ln x+\frac{\ln^2x}{2} \right )+\frac{1}{2}=18\leftrightarrow \ln x+\frac{\ln ^2x}{2}=\frac{35}{2}\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=e^{-7}\\x=e^5\end{matrix}\right.\)
Đáp án A.
UH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2017
Lời giải:
Đặt \(2^{x^2}=t\). Khi đó \(t\geq 1\)
PT trở thành: \(t^2-4t+6=m\Leftrightarrow t^2-4t+(6-m)=0\) (*)
Tư duy:
Nếu (*) có 1 nghiệm duy nhất thì $x^2$ là duy nhất, do đó pt ban đầu chỉ có thể có nhiều nhất 2 nghiệm
Nếu (*) có 2 nghiệm đều khác 1, khi đó $x^2$ có hai giá trị đều khác $0$, kéo theo pt ban đầu có 4 nghiệm
Như vậy, để PT ban đâu có 3 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng $1$. Bởi vì khi đó, nghiệm $t$ khác 1 sẽ cho 2 giá trị của $x$, nghiệm $t=1$ cho giá trị $x=0$ duy nhất.
Vậy (*) có nghiệm là $1$, tức là
\(1^2-4.1+(6-m)=0\Leftrightarrow 3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
Thử lại thấy thỏa mãn
Đáp án D
TV
29 tháng 3 2017
Câu nào e đang vướng mắc thì note lại để mọi người giải đáp giúp chứ!
29 tháng 3 2017
đồng ý ! và mình khuyên bạn, bạn nên ghi rõ chỗ nào thắc mắc và bạn đã cố gắng tới đâu, để mình biết mà chỉ
6 7 8
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2017
Bài 30:
a) Điều kiện \\(x>1; x-1\\neq 1\\)
\\((x-4)^2\\log_4(x-1)-2\\log_4(x-1)^2=(x-4)^2\\log_{x-1}4-2\\log_{x-1}16\\)
\\(\\Leftrightarrow (x-4)^2\\log_4(x-1)-4\\log_4(x-1)=(x-4)^2\\log_{x-1}4-4\\log_{x-1}4\\)
\\(\\Leftrightarrow \\log_4(x-1)[(x-4)^2-4]=\\log_{x-1}4[(x-4)^2-4]\\)
\\(\\Leftrightarrow (x-6)(x-2)[\\log_4(x-1)-\\log_{x-1}4]=0\\)
\\(\\Leftrightarrow \\)\\(\\left[{}\\begin{matrix}x=6\\\\x=2\\\\\\log_{x-1}4=\\log_4\\left(x-1\\right)\\left(\\cdot\\right)\\end{matrix}\\right.\\) (loại th x=2 vì \\(x-1\\neq 1\\) )
Xét \\((*)\\)
Ta có: \\(\\log_4(x-1)=\\log_{x-1}4\\Rightarrow [\\log_4(x-1)]^2=\\log_4(x-1).\\log_{x-1}4=\\log_44=1\\)
\\(\\Rightarrow \\log_4(x-1)=\\pm 1\\Rightarrow x-1=4^{\\pm 1}\\Rightarrow x=5; x=\\frac{5}{4}\\)
Vậy \\(x\\in \\left\\{\\frac{5}{4};5;6\\right\\}\\)
b) Điều kiện: \\(x>2; x-2\\neq 1\\)
\\(2\\log_3(x-2)^2+(x-5)^2\\log_{x-2}3=2\\log_{x-2}9+(x-5)^2\\log_3(x-2)\\)
\\(\\Leftrightarrow 4\\log_3(x-2)+(x-5)^2\\log_{x-2}3=4\\log_{x-2}3+(x-5)^2\\log_3(x-2)\\)
\\(\\Leftrightarrow 4[\\log_3(x-2)-\\log_{x-2}3]-(x-5)^2[\\log_3(x-2)-\\log_{x-2}3]=0\\)
\\(\\Leftrightarrow [\\log_3(x-2)-\\log_{x-2}3](7-x)(x-3)=0\\)
\\(\\Rightarrow\\left[{}\\begin{matrix}x=7\\\\x=3\\\\\\log_3\\left(x-2\\right)=\\log_{x-2}3\\left(1\\right)\\end{matrix}\\right.\\) (loại x=3 vì \\(x-2\\neq 1\\))
Xét \\((1)\\Rightarrow [\\log_3(x-2)]^2=\\log_3(x-2).\\log_{x-2}3=\\log_33=1\\)
\\(\\Leftrightarrow \\log_3(x-2)=\\pm 1\\Rightarrow x-2=3^{\\pm 1}\\Leftrightarrow x=5; x=\\frac{7}{3}\\)
Vậy \\(x\\in \\left\\{\\frac{7}{3};5;7\\right\\}\\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2017
Bài 31:
a) ĐK:.......
\\(log_2^2x+x\\log_7(x+3)=\\log_2x\\left(\\frac{x}{2}+2\\log_7(x+3)\\right)\\)
\\(\\Leftrightarrow \\log_2x[\\log_2x-\\frac{x}{2}]+\\log_7(x+3)(x-2\\log_2x)=0\\)
\\(\\Leftrightarrow (2\\log_2x-x)\\left(\\frac{\\log_2x}{2}-\\log_7(x+3)\\right)=0\\)
TH1: \\(2\\log_2x-x=0\\Leftrightarrow \\log_2x=\\frac{x}{2}\\)
Pt này thực chất phải sử dụng hàm trong toán cao cấp (không học ở thpt ) để giải, còn nghiệm thông thường là \\(x=2;4\\)
TH2: \\(\\log_2x=2\\log_7(x+3)\\)
Đặt \\(\\log_2x=2\\log_7(x+3)=2t\\Rightarrow x=4^t; x+3=7^{t}\\)
\\(\\Rightarrow 7^t-4^t=3\\Leftrightarrow 7^t=4^t+3\\)
Nếu \\(t>1\\Rightarrow 7^t< 4^t+3^t\\Leftrightarrow 1< (\\frac{4}{7})^t+(\\frac{3}{7})^t\\)
Vì \\(\\frac{4}{7};\\frac{3}{7}<1; t>1 \\Rightarrow (\\frac{4}{7})^t< \\frac{4}{7}; (\\frac{3}{7})^t< \\frac{3}{7}\\Rightarrow (\\frac{4}{7})^t+(\\frac{3}{7})^t<1 \\) (vô lý)
Tương tự với \\(t<1\\Rightarrow t=1\\Rightarrow x=4\\)
Vậy \\(x\\in \\left\\{2;4\\right\\}\\)
b)
Đặt \\(\\log_2x=a\\Rightarrow x^2-x(9-a)+8+6a-2a^2=0\\)
\\(\\Leftrightarrow x^2+x(a-9)+(8+6a-2a^2)=0\\)
Xét delta của pt bậc 2 ẩn x ta thấy \\(\\Delta=(3a-7)^2\\Rightarrow \\) \\(\\left[{}\\begin{matrix}x=2a-8\\left(1\\right)\\\\x=-\\left(a+1\\right)\\left(2\\right)\\end{matrix}\\right.\\)
TH (1): \\(\\Leftrightarrow 2^a=2a-8\\) (từ đây suy ra \\(a>4\\) )
\\(\\Leftrightarrow 2^a-2a=-8\\)
Ta thấy \\((2^a-2a)\'=\\ln 2.2^a-2>\\ln 2.2^4-2>0\\) nên là hàm đồng biến với mọi \\(a>4\\)
\\(\\Rightarrow 2^a-2a> 2^4-2.4>-8\\), do đó pt vô nghiệm
TH (2): \\(x=-(a+1)\\Leftrightarrow 2^a+a=-1\\)
Ta thấy \\((2^a+a)\'=\\ln 2.2^a+1>0\\), do đó hàm đồng biến
-1 là hàm hằng
Do đó pt chỉ có duy nhất một nghiệm \\(a\\approx -1,38\\Rightarrow x=0,38\\)