Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C 8 6 cm cm
Xét ΔABC có AD là phân giác của góc A
=>\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{BA}\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b) Xét ΔABC có góc A=90o theo đl py-ta-go ta đc
BC=10cm
a) Trong ΔABC có AD là phân giác ∠A
Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)
hay \(\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=\frac{DB}{DC}\)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔvuôngABC, ta có:
BD2 = AB2 + AC2
hay BD2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
=> BD = 10(cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:
\(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)
=> \(\frac{AC}{AB+AC}=\frac{DC}{DC+DB}\)
hay \(\frac{6}{14}=\frac{DC}{10}\)
=> DC = \(\frac{10.6}{14}=4,28\)(cm)
DB = BC - DC = 10 - 4,28 = 5,72(cm)
Bài 1.
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy........................
b) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\left(x\ne0;x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) x2 + 3x + x2 + x - 2x - 2 = 2x2 + 2x
\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2
\(\Leftrightarrow\) 0 = 2 (vô lí)
Vậy phương trinh vô no
Bài 2
a) 5x - 2 < 4x + 6
\(\Leftrightarrow\) 5x - 4x < 2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x < 8
Vậy....................
b) \(\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3+5}{5}>\dfrac{5\left(2x+5\right)}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) x + 2 > 10x + 25
\(\Leftrightarrow\) -25 + 2 > 10x - x
\(\Leftrightarrow\) -23 > 9x
\(\Leftrightarrow\) x < \(-\dfrac{23}{9}\)
Vậy.............................
Bài 3
Goi x(km) là quãng đường AB (x>0)
Thời gian ô tô đi đến tỉnh B là: \(\dfrac{x}{40}\)(giờ)
Thời gian ô tô về tỉnh A là: \(\dfrac{x}{30}\)(giờ)
Do cả đi lẫn về mất 10h30' = \(\dfrac{21}{2}\)h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{21}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x}{120}+\dfrac{4x}{120}=\dfrac{1260}{120}\)
\(\Leftrightarrow\) 3x + 4x = 1260
\(\Leftrightarrow\) 7x = 1260
\(\Leftrightarrow\) x = 180 (tm)
Vậy quãng đường dài 180 km
Bài 4.
A B D C H
a) Trong \(\Delta\)ABC có AD là p/giác của góc A
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b) Xét \(\Delta\) AHB và \(\Delta\) CAB có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB đồng dạng với \(\Delta\)CAB (1)
Xét \(\Delta\) CHA và \(\Delta\)CAB có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)AHB
c) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2
= 82 + 62
= 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta\) ABH đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\) BH = \(\dfrac{AB^2}{AC}\) = \(\dfrac{8^2}{6}\) = \(\dfrac{32}{3}\)
Vì \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\)
Ta có:
\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BH}{\dfrac{1}{2}AH.CH}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{\dfrac{18}{5}}=\dfrac{80}{27}\)
a) \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác \(\widehat{BAC}\) theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\) cm
mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DB}{4}=\frac{DC}{3}=\frac{DB+DC}{4+3}=\frac{BC}{7}=\frac{10}{7}\)
suy ra: \(DB=\frac{10}{7}.4\approx5,71\)
\(DC=\frac{10}{7}.3\approx4,29\)
1 2 B D H C A (Bonus thêm cho cái hình :>>)
a) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)
b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\Delta ABC\text{ vuông}\right)\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^o\left(\Delta AHC\text{ vuông}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\left(=\widehat{C_1}\right)\)
Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta CHA\)
Có: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A
<=> BC^2= AB^2+AC^2(áp dụng định lí Py-ta-go)
<=> BC^2= 100
<=> BC= 10 (cm)
Xét tam giác AHB ~ tam giác CHA (chứng minh trên)
<=> AH/CA= AB/CB
<=> AH= AB.CA /CB
<=> AH = 8.6 : 10 = 4,8 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H
=> BH^2= AB^2-AH^2= 8^2-4,8^2=40,96
=> BH= 6,4 cm
Xét tam giác CHA vuông tại H
=> CH^2=AC^2-AH^2=6^2-4,8^2=12,96
=> CH = 3,6 cm
Ta có:
S.AHB / S.CHA = (1/2 . BH.HA )/ (1/2 . HC .AH)
= BH / HC = 6,4 / 3,6 =16/9
`=>` Phương trình chứa ẩn ở mẫu