Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A H K B C D I F
1/
Ta có
\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)
Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có
AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)
AD=BC (cạnh đối hbh)
=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
2/
Ta có
AH//CK (cmt) => AI//CF
AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI
=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)
4/ Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK
Mà O cũng là trung điểm HK
=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng
5/
Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC
Xét hbh ABCD có
OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AC; BD; IF đồng quy
a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)
Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)
⇒⇒ AH = CK (1)
Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)
⇒⇒ AK = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng.
A B D C O H K
P.s:Mìh vẽ hình hơi xấu ;))
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
b: AHCK là hbh
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>A,O,C thẳng hàng
Xem ở đây nha:
Cho hình bình hành ABCD, Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C lên đường chéo BD. a) Chứng minh AHCK là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
A B C D K H 1 1
Xét tam giác vuông ADH & tam giác vuông CKB:
AD = BC ( ABCD là hbh)
góc D1= góc B1 ( so le trong)
=> tam giác vuông = tam giác vuông CKB ( cạnh hyền - góc nhọn)
=> AH = CK ( 2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác AHCK :
AH = CK (cmt)
AH // CK ( cùng vuông góc vs BD)
=> AHCK là hình bình hành ( đn)
Answer:
a. MN là đường trung bình của tam giác HAD
=> MN = \(\frac{1}{2}\)AD
=> MN // AD
b. MN // AD => MN // BI
\(MN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BI\)
=> BMNI là hình bình hành
c. AM vuông góc NB
Nm vuông góc AB
=> Bm vuông góc AN mà BM // NI
=> NN vuông góc NI
=> AIN vuông tại N