Câu hỏi của Nguyễn Trần Duy Thiệu

Question

Các bạn dùng đồng dư thức để làm nha

Tìm số dư trong phép chia

a.3⁴⁰ cho 83

b.4362⁴³⁶²-3 cho 11

c.8! cho 11

d.\(10^{10}+10^{10^2}...

Đỗ Quang Sinh · Accepted Answer

a) Ta có: 3⁴=81$\equiv$-2(mod 83)

=>(3⁴)¹⁰$\equiv$(-2)¹⁰(mod 83)

=>3^40$\equiv$2¹⁰(mod 83)

=>3^40$\equiv$28(mod 83) (vì 2¹⁰$\equiv$28(mod 83)

Vậy số dư trong phép chia 3⁴⁰cho 83 là 28

tick cho tao đi rồi chỉ câu b cho

Câu trả lời:

a) Ta có: 3⁴=81$\equiv$-2(mod 83)

=>(3⁴)¹⁰$\equiv$(-2)¹⁰(mod 83)

=>3^40$\equiv$2¹⁰(mod 83)

=>3^40$\equiv$28(mod 83) (vì 2¹⁰$\equiv$28(mod 83)

Vậy số dư trong phép chia 3⁴⁰cho 83 là 28

tick cho tao đi rồi chỉ câu b cho

Đỗ Quang Sinh · Answer

b) Ta có: 4362⁴³⁶²=(6*727)⁴³⁶²=6⁴³⁶²*727⁴³⁶²=(6¹⁰)⁴³⁶*6²*727⁴³⁶²

Ta có : 6²=36$\equiv$3(mod 11)

=>(6²)⁵$\equiv$3⁵(mod 11)=> 6¹⁰$\equiv$1 (mod 11)

Ta có 727$\equiv$1(mod 11)=> 727⁴³⁶²$\equiv$1(mod 11)

Ta có : 4362⁴³⁶²$\equiv$1*6²*1(mod 11)=> 4362⁴³⁶²$\equiv$36(mod 11)=>4362^4362$\equiv$3(mod 11) (vì 36$\equiv$3)=>4362⁴³⁶²-3$\equiv$0 (mod11)

Vậy dư 0

để nghiên cứu mấy câu sau