K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
6 tháng 4 2022
\(C=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\)\(.\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\)\(.\left(1+\frac{1}{3.5}\right)\)\(.\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{2015^2}{2014.2016}\)
\(=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}...\frac{2015.2015}{2014.2016}\)
\(=\frac{\left(2.3.4...2015\right).\left(2.3.4...2015\right)}{\left(1.2.3...2014\right).\left(3.4.5...2016\right)}\)
\(=\frac{2015.2}{2016}\)
\(=...\)(tự tinhs)
DD
0
DP
5 tháng 8 2017
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+..+\frac{1}{55}\)
\(B=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{110}\)
\(B=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{10.11}\)
\(B=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)
\(B=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)=2.\frac{9}{22}=\frac{9}{11}\)
HN
1
21 tháng 3 2017
a) bạn xem lại đề nha
b)
\(B=\dfrac{1}{1.3}\)\(+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2003.2005}\)
\(B=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}\right)\)
\(B=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2005}\right)=\dfrac{1002}{2005}\)
KG
1
5 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{97.99}\)
\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(2A=1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}\)
vậy \(A=\frac{98}{99}:2=\frac{49}{99}\)
chúc bạn học tốt
5 tháng 3 2017
Ta có : \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+......+\frac{1}{97.99}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}=\frac{49}{99}\)
Ta có :
1 + 1/(1.3) = (1.3 + 1)/(1.3) = [(2 - 1)(2 + 1) + 1]/(1.3) = 2^2 / (1.3)
1 + 1/(2.4) = (2.4 + 1)/(2.4) = [(3 - 1)(3 + 1) + 1]/(2.4) = 3^2 / (2.4)
1 + 1/(3.5) = (3.5 + 1)/(3.5) = [(4 - 1)(4 + 1) + 1]/(3.5) = 4^2 / (3.5)
..........................................
..........................................
..........................................
1 + 1/(18.20) = (18.20 + 1)/(18.20) = [(19 - 1)(19 + 1) + 1]/(18.20) = 19^2 / (18.20)
Nhân 18 đẳng thức trên, vế theo vế :
---> A = (2^2) (3^2) (4^2) ... (19^2) / [(1.3) (2.4) (3.5) ... (17.19)(18.20)]
---> A = (2^2) (3^2) (4^2) ... (19^2) / [1.2.(3^2)(4^2)(5^2) ... (17^2)(18^2).19.20]
---> A = (2.19) / 20 = 19/10.
---------------------------------------...
(Bảo đảm đúng 100% đó bạn !)