Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)
\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)
<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)
Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)
<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Bài 1:
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\sqrt{5}+m}{2}\\x_2=\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{m+2\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\right)=m\)
\(\Leftrightarrow m^2-20=4m\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-20=0\Rightarrow m=2\pm2\sqrt{6}\)
Câu 2:
\(\Delta=25-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Rightarrow m< \frac{7}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{matrix}\right.\)
Theo HĐT \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=21-12m\)
Thay vào bài toán:
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=\frac{15}{5}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow21-12m=9\)
\(\Leftrightarrow12m=12\)
\(\Rightarrow m=1\)
\(x^2+\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)
a, Với m = -2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)
b, \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
c, Theo vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1-x_1-x_2\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-x_1-x_2=x_1x_2+2\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1\)
Đây là hệ thức cần tìm.
Giả sử pt có hai nghiệm \(x_1;x_2\)
Theo Viet ta có: \(x_1+x_2=2m-2\Rightarrow m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)
Cũng theo Viet: \(x_1x_2=m^2-3m+4\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\frac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-3\left(\frac{x_1+x_2-2}{2}\right)+4\)
Đây chính là hệ thức giữa \(x_1\); \(x_2\) ko phụ thuộc vào m
Bạn biến đổi tiếp cho gọn hơn cũng được
Bạn có thể giải lần lượt ra được không,Dạng này mình mới học nên không hiểu cho lắm