Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hàm số \( x^3-3mx^2+2\) có đồ thị \(\sqrt{2}\) . Tổng tất cả các giá trị #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
Lời giải:
Có \(y=x^3-3mx^2+2\Rightarrow y'=3x^2-6mx=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\)
Cực trị \(\left\{\begin{matrix} A(0,2)\\ B(2m,2-4m^3)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m>0\) thì cực tiểu là \(B\). Khi đó khoảng cách từ \(B\mapsto \Delta\)
\(d=\frac{|-2m-(2-4m^3)+2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow |2m^3-m|=1\)
Đến đây xét TH để phá trị tuyệt đối ta thu được \(m=1\) thoả mãn
Nếu \(m<0\) thì cực tiểu là $A$
\(d=\frac{|-0-2+2|}{\sqrt{2}}=0\neq \sqrt{2}\) nên loại
Vậy tổng tất cả các giá trị $m$ thỏa mãn là $1$ , tức đáp án $C$
\(s\left(t\right)=v_0.t+\dfrac{1}{2}at^2=25t-\dfrac{49}{10}t^2\)
\(s'\left(t\right)=25-\dfrac{49}{5}t=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{125}{49}\)
Vậy sau \(\dfrac{125}{49}\left(s\right)\) viên đạn sẽ đạt độ cao lớn nhất
Giải giúp mình chi tiết câu này với ạ 🙏🏻🙏🏻
1, Cho tam diện OABC vuông tại O. Biết tam giác ABC đều cạnh #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
Lời giải:
Ta có: \(P=(1-i)^2+(1-i)^4+....+(1-i)^{2018}\)
\(P(1-i)^2=(1-i)^4+(1-i)^6+...+(1-i)^{2020}\)
\(\Rightarrow P(1-i)^2-P=(1-i)^{2020}-(1-i)^2\)
Để ý \((1-i)^2=-2i\) \(\Rightarrow (1-i)^{2020}=-2^{1010}\)
\(\Rightarrow -P(2i+1)=-2^{1010}+2i\Rightarrow P=\frac{2^{1010}-4-i(2+2^{1011})}{5}\)
\(\Rightarrow a=\frac{2^{1010}-4}{5};b=\frac{-(2+2^{2011})}{5}\)
\(\Rightarrow 5(a-b)=3.2^{1010}-2\). Đáp án A
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow mx-\sqrt{x-3}=m+1\Leftrightarrow m\left(x-1\right)=\sqrt{x-3}+1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-3}=t\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2+3\Rightarrow m=\frac{t+1}{t^2+2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{t+1}{t^2+2}\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{t^2+2-2t\left(t+1\right)}{\left(t^2+2\right)^2}=\frac{-t^2-2t+2}{\left(t^2+2\right)^2}\)
\(f'\left(t\right)=0\Rightarrow t=\sqrt{3}-1\)
Ta có \(f\left(\sqrt{3}-1\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4}\); \(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{t+1}{t^2+1}=0\); \(f\left(0\right)=\frac{1}{2}\)
Dựa vào BBT, để pt đã cho có 2 nghiệm pb thì \(\frac{1}{2}\le m< \frac{1+\sqrt{3}}{4}\)
\(F\left(x\right)=\left(ax^2+bx+c\right)e^x\)
\(\Rightarrow F'\left(x\right)=\left(2ax+b\right)e^x+e^x\left(ax^2+bx+c\right)=e^x\left(ax^2+\left(2a+b\right)x+b+c\right)\)
Mà \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x+1\right)e^x\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\2a+b=-2\\b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-4\\c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=-2\)