Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(m- 5)x2 + 2 . (m -1) x + m = 0
\(\Delta^'\)= (m -1)2 - m.(m - 5) = 3m + 1
để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta^'>0\)
=> m > -1/3 (1)
Theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = \(\frac{-2.\left(m-1\right)}{m-5}\) x1.x2= \(\frac{m}{m-5}\)
x1 < 2 < x2
\(\left\{{}\begin{matrix}x1-2< 0\\x2-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)< 0}\)=> x1.x2 - 2. (x1 + x2) + 4 <0
\(\frac{m}{m-5}+2.\frac{m-1}{m-5}+4< 0\)
=> m + 2m -2 + 4m - 20 < 0
<=> 7m -22 <0
<=> m < 22/7 (2)
từ (1) và (2) => -1/3 < m < 22/7
#mã mã#
\(a^2=64\Rightarrow a=8\)
Theo tính chất elip, do M, N thuộc elip nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MF_1+MF_2=2a=16\\NF_1+NF_2=2a=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MF_1+MF_2+NF_1+NF_2=16+16=32\)
\(\Rightarrow MF_2+NF_1=32-\left(MF_1+NF_2\right)=32-17=15\)
1/ \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+3m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2\le8\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le8\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\le8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m\le8\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4\le0\Leftrightarrow-1\le m\le2\)
\(\Rightarrow-1< m\le2\)
Câu 1b, 2, 3 làm tương tự
Câu 4:
\(bpt>0,\forall m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4m^2-\left(m+1\right)\left(-3m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7m^2+8m+5< 0\left(lđ,\forall m\right)\)
\(\Rightarrow m>-1\)
\(\Delta'=\left(n-1\right)^2+3>0\) \(\forall n\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(n-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(n-1\right)^2+6+6=16\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow x=\pm\sqrt{t}\)
Phương trình trở thành: \(t^2-3mt+m^2+1=0\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=3m\\t_1t_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{t_1}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_2}\\x_4=-\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=0\)
Lại có \(x_1x_2=\sqrt{t_1}.\left(-\sqrt{t_1}\right)=-t_1\) ; tương tự \(x_3x_4=-t_2\)
\(\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=t_1t_2=m^2+1\)
\(\Rightarrow M=m^2+1\)