Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I D K E H
a)Xét \(\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\Rightarrow AB=BI;AD=DI.\)
b)Xét \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c-g-c\right)\Rightarrow AHB=IHB=90^0\)
Suy ra \(AI\perp BD\)
c)XÉT \(\Delta ADK=\Delta IDC\left(cgv-gnk\right)\Rightarrow KB=DC\)
d) vì \(BD//EI\Rightarrow DBI=BIE;DBI=BEI\)
HAY \(BIE=BEI\Rightarrow\Delta BIE\)CÂN TẠI B
A B C D I K H
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(BD:Chung\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta gọi : \(BD\cap AI=\left\{H\right\};H\in BD\)
Xét \(\Delta AHB,\Delta AHI\) có :
\(AB=IB\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))
\(\widehat{ABH}=\widehat{IBH}\) (\(H\in BD\) - cách vẽ)
\(BH:Chung\)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(BH\perp AI\)
Hay : \(BD\perp AI\)
c) Xét \(\Delta AKD,\Delta IDC\) có :
\(AD=ID\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))
\(\widehat{DAK}=\widehat{IDC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AKD=\Delta IDC\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DK = DC (2 cạnh tương ứng)
Tự vẽ hình nhé .
a) Xét △ABD=△IBD có : AD là cạnh chung
\(\widehat{A}=\widehat{I}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( AD là p.g \(\widehat{ABC}\))
=) △ABD=△IBD ( c.h-g.n)
Gọi giao điểm IA và BD là H , Nối A với I
b) Vì △ABD=△IBD ( cmt a) =) IA=IB ( 2 cạnh t/ứng )
Xét có : IA =IB ( cmt)
BH là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)
=) △ABH = △IBH ( c.g.c)
=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) ( 2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^0\)( kề bù )
=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=) BH\(\perp\)AI
Hay BD\(\perp\)AI
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔECB vuông tại E và ΔDBC vuông tại D có
BC chung
EC=DB
Do đó: ΔECB=ΔDBC
SUy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
c: Vì AB=AC
và IB=IC
nên AI là đường trung trực của CB
A B C D I K 1 2 H 1 2
a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta IBD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BID}=90^0\\BHchung\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABH;\Delta ADH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}\)
Mà \(\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BD\perp AI\left(đpcm\right)\)
c/ Xét \(\Delta ADK;\Delta IDC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{DAK}=\widehat{DIC}\\\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADK=\Delta IDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow DK=DC\)