Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập A có n phần tử:
Số tập con có 3 phân tử là: \(C_n^3=\frac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}\)
Số tập con 2 phần tử là : \(C_n^2=\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}-\frac{n\left(n-1\right)}{2}=14\)<=> \(n^3-6n^2+5n-84=0\Leftrightarrow n=7\)
Vậy tập A có 7 phần tử
Có: nA + nB = n(A hợp B) + n(A giao B)
=> nA + nB = 7 + nB/2
=> 2nA + nB = 14
Vì n(A giao B) = nB/2 nên nA > nB/2 => 2nA > nB => 14 > 2nB => nB < 7
Mà nB/2 là số tự nhiên nên nB là số chẵn
\(\Rightarrow\left(nA,nB\right)=\left(7;0\right),\left(6;2\right),\left(5;4\right),\left(4;6\right)\)
Lúc này n(A giao B) lần lượt là 0; 1; 2; 3 ---> thỏa đề
Lời giải:
Ta sử dụng công thức sau:
$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$. Theo đề bài:
$|A\cup B|=7$
$|A\cap B|=\frac{|B|}{2}$
Do đó: $7=|A|+2|A\cap B|-|A\cap B|=|A|+|A\cap B|$
Mà $|A|\geq |A\cap B|$ nên $7\geq 2|A\cap B|\Rightarrow |A\cap B|\leq 3,5$. Ta xét các TH sau:
$|A\cap B|=3\Rightarrow |A|=4; |B|=6$
$|A\cap B|=2\Rightarrow |A|=5; |B|=4$
$|A\cap B|=1\Rightarrow |A|=6, |B|=2$
$|A\cap B|=0$ thì $|A|=7; |B|=0$