Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
\(HB:HC=2:3\Rightarrow\dfrac{HB}{2}=\dfrac{HC}{3}\Rightarrow HB=\dfrac{2}{3}HC\)
Áp dụng HTL:
\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow24^2=\dfrac{2}{3}HC^2\Rightarrow HC^2=576\cdot\dfrac{3}{2}=864\\ \Rightarrow HC=12\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow HB=\dfrac{2}{3}\cdot12\sqrt{6}=8\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow BC=HB+HC=20\sqrt{6}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot20\sqrt{6}=240\sqrt{6}\left(cm^2\right)\)
áp dụng các hệ thức trong tam giác vuông ta có
\(AH^2=HB.HC\)
theo bài ra ta có
\(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{HB}{1}=\frac{HC}{4}\) => \(\left(\frac{HB}{1}\right)^2=\left(\frac{HC}{4}\right)^2\) => \(\frac{HB^2}{1}=\frac{HC^2}{16}\)
áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức ta có
\(\frac{HB^2}{1}=\frac{HC^2}{16}=\frac{HB.HC}{16}=\frac{AH^2}{16}=\frac{12^2}{16}=9\)
=> \(\frac{HB^2}{1}=9=>HB=3\)
=> \(\frac{HC^2}{16}=9=>HC=12\)
Áp dung hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^2=4BH^2\)
\(\Rightarrow BH=6\left(cm\right),CH=24\left(cm\right)\)
Chúc em học tốt :)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow HB=\dfrac{2}{5}HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
\(AH^2=BH.CH\\ \Rightarrow16^2=\dfrac{2}{5}HC.HC\\ \Rightarrow HC^2=640\\ \Rightarrow HC=8\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{2}{5}.8\sqrt{10}=\dfrac{16\sqrt{10}}{5}\)
\(BC=HC+HB=8\sqrt{10}+\dfrac{16\sqrt{10}}{5}=\dfrac{56\sqrt{10}}{5}\)
\(AB^2=BH.BC\\ \Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{16\sqrt{10}}{5}.\dfrac{56\sqrt{10}}{5}}=\dfrac{16\sqrt{35}}{5}\)
\(AC^2=CH.BC\\ \Rightarrow AC=\sqrt{8\sqrt{10}.\dfrac{56\sqrt{10}}{5}}=8\sqrt{14}\)
Chu vi : \(AB+AC+BC==8\sqrt{14}+\dfrac{56\sqrt{10}}{5}+\dfrac{16\sqrt{35}}{5}=84,28\)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow4HB=HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)( hệ thức lượng trong tam vuông)
\(\Rightarrow14^2=HB.4HB\Rightarrow HB=7\left(cm\right)\Rightarrow HC=4HB=28\left(cm\right)\Rightarrow BC=HB+HC=35\left(cm\right)\)Xem tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{matrix}\right.\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7.35\\AC^2=28.35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\\AC=14\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4\cdot HB^2=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HB^2=49\)
\(\Leftrightarrow HB=7\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=28\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)