Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)
\(=3x^2+15x-18x+18-3x^2+3x-1\)
\(=18-1\)
\(=17\)
\(\Rightarrow\)\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)không phụ thuộc vào biến
đpcm
Câu hỏi của Nguyễn Phong - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
3. Dễ dàng phân tích được hiệu các bình phương 2 số lẻ bất kỳ bằng :
\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n+1\right)^2=\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right].\left[\left(2n+3\right)+\left(2n+1\right)\right]\)
\(=2.\left(4n+4\right)=8n+8=8\left(n+1\right)⋮8\left(đpcm\right).\)
Bài 3:
Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là x,x+1,x+2,x+3
Theo đề, ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+12\left(x^2+3x\right)-10\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+12\right)\left(x^2+3x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
mà x là số nguyên dương
nên x=2
Vậy: Bốn số cần tìm là 2;3;4;5
Bài 1:
N = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9
= x4 + x3 - 5x3 - 5x2 + 3x2 + 3x + 9x + 9
= x3(x + 1) - 5x2(x + 1) + 3x(x + 1) + 9(x + 1)
= (x + 1)(x3 - 5x2 + 3x + 9)
= (x + 1)(x3 + x2 - 6x2 - 6x + 9x + 9)
= (x + 1)[x(x + 1) - 6x(x + 1) + 9(x + 1)]
= (x + 1)(x + 1)(x - 3)2
= (x + 1)2(x - 3)2
= [(x + 1)(x - 3)]2
Vậy N là số chính phương.
Xong tất rồi bạn nhé. Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
P = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2
= [4x(x + y + z)][(x + y)(x + z)] + y2z2
= [4(x2 + xy + xz)](x2 + xy + xz + yz) + y2z2
Đặt t = x2 + xy + xz. Ta có biểu thức P theo t:
P = 4t(t + yz) + y2z2
= 4t2 + 4tyz + y2z2
= (2t + yz)2
Thay t = x2 + xy + xz vào P ta có:
P = (2t + yz)2
= [2(x2 + xy + xz) + yz]2
= (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2
Vậy P là số chính phương.
Mình mới làm được bài 2 thôi, bài 1 mình sẽ gắng suy nghĩ.
\(C=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\left(1\right)\)
Đặt \(a=x^2+xy+xz\)và \(b=yz\)ta có:
\(\left(1\right)\Rightarrow C=4a\left(a+b\right)+b^2=b^2+4ab+4a^2=\left(b+2a\right)^2\)
Vậy C là một số chính phương.
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=\left(x^4+x^3\right)-\left(5x^3+5x^2\right)+\left(3x^2+3x\right)+\left(9x+9\right)=\left(x^3-5x^2+3x+9\right)\left(x+1\right)=\left[\left(x^3+x^2\right)-\left(6x^2+6x\right)+\left(9x+9\right)\right]\left(x+1\right)=\left(x^2-6x+9\right)\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)
\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)