Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+29.30.3.\)
\(3A=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+4.5\left(6-3\right)+...+29.30\left(31-28\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+29.30.31-28.29.30\)
\(3A=29.30.31\Rightarrow A=\frac{29.30.31}{3}=10.29.31=8990\)
c/ \(C=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+4\left(3+1\right)+...+30\left(29+1\right)\)
\(C=1+2+1.2+2.3+3+3.4+4+...+29.30+30\)
\(C=\left(1+2+3+4+...+30\right)+\left(1.2+2.3+3.4+...+29.30\right)\)
Dấu ngoặc thứ nhất là tính tổng 1 cấp số cộng, dấu ngoặc thứ 2 chính là câu a
b/ Câu b dãy viết ngắn quá chưa tìm ra quy luật
a) A = 1.2 + 2.3 + ... + 29.30
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ... + 29.30.(31-28)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 29.30.31 - 28.29.30
= 29.30.31
=> A = \(\frac{29.30.31}{3}=8990\)
\(B=1.2+2.3+3.4+...+49.50\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+49.50.\left(51-48\right)\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+49.50.51-48.49.50\)
\(\Rightarrow3B=49.50.51\)
\(\Rightarrow B=\frac{49.50.51}{3}\)
B=\(1.2+2.3+....+49.50\\ \Rightarrow3B=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+.....+49.50.\left(51-48\right)\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3.+.....+49.50.51-48.49.50\\ \Rightarrow3B=49.50.51\\ \Rightarrow3B=124950\\ \Rightarrow B=41650\)
C=\(1^2+2^2+3^2+....+50^2\\ =1.1+2.2+3.3+.....+50.50\\ =1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+....+50\left(51-1\right)\\ \)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+.....+50.51\right)-\left(1+2+3+....+50\right)\)
Áp dụng bài trên để tính