Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) 4x - x2 + 5
= -x2 + 4x + 5
= -(x2 - 4x + 4 - 4) + 5
= -(x - 2)2 + 9
Ta có: -(x - 2)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x - 2)2 + 9 ≤ 9 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x - 2)2 = 0
x - 2 = 0
x = 2
Vậy GTLN của biểu thức trên là 9 khi x = 2
Các câu còn lại bạn cứ dựa vào câu trên mà làm nhé!!!!
Bạn có bị sai đề không bởi vì GTLN phải có dấu trừ trước x2 chứ :v
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
C1. ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]2
C2. ( x + 2 )2 = ( 2x - 1 )2
<=> ( x + 2 )2 - ( 2x - 1 )2 = 0
<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0
<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)
b) ( x + 2 )2 - x + 4 = 0
<=> x2 + 4x + 4 - x + 4 = 0
<=> x2 - 3x + 8 = 0
Mà ta có x2 - 3x + 8 = x2 - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x
=> Phương trình vô nghiệm
C3. a) A = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )2 + 1
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = 1 , đạt được khi x = 2
b)B = x2 - x + 1 = x2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy BMin = 3/4, đạt được khi x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy CMin = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy DMin = 2 , đạt được khi x = y = -1/2
C4. a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )
A = x2 - 4x - 2 = x2 - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )2 - 6
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = -6 , đạt được khi x = 2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
Vậy BMax = 49/8 , đạt được khi x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy CMax = 9 , đạt được khi x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )
C5. a) A = 25x2 - 20x + 7
A = 25x2 - 20x + 4 + 3
A = ( 5x2 - 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )
b) B = 9x2 - 6xy + 2y2 + 1
B = ( 9x2 - 6xy + y2 ) + y2 + 1
B = ( 3x - y )2 + y2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )
c) C = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1
C = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )
d) D = x2 - 2x + 2
D = x2 - 2x + 1 + 1
D = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )
2.) A=x2-6x+15=(x-3)2+6
Vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> (x-s)2+6>=6 với mọi x
hay A>=6 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3
Vậy....
B=x2+4y2-4x+4y+15 = (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+10= (x-2)2+(2y+1)2+10
vì (x-2)2 >= 0 với mọi x ; (2y+1)2>=0 với mọi y
6>0
=> (x-2)2+(2y+1)2 + 6>=6 với mọi x;y
hay B>=6 với mọi x;y
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0
<=> x=2 và y=-1/2
Vậy....
3) A= -x2+4x+3= -(x2-4x+4)+7 = -(x-2)2+7
vì -(x-2)2<=0 với mọi x
=> -(x-2)2+7<=7 với mọi x
hay A<=7 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
Vậy....
B=-x2-9y2+2x-6y+5= -(x2-2x+1)-(9y2+6y+1)+7 = -(x-1)2-(3y+1)2+7
vì -(x-1)2<=0 với mọi x
-(3y+1)2<=0 với mọi y
suy ra: -(x-1)2-(3y+1)2<=0 với mọi x;y
=> -(x-1)2-(3y+1)2+7<=7 với mọi x;y
hay A<=7 với mọi x, y
Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0
<=> x=1 và y=-1/3
vậy...
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
\(B=1+5y-y^2=-\left(y^2-5y-1\right)\)
\(=-\left(y^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\right]\)
\(=-\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{4}\le\frac{29}{4}\)
\(C=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Bài 1.
a) A = -x2 - 4x - 2 = -( x2 + 4x + 4 ) + 2 = -( x + 2 )2 + 2
\(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+2\le2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MaxA = 2 <=> x = -2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
=> MaxB = 49/8 <=> x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MaxC = 9 <=> x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 = -( 4x2 - 4xy + y2 ) - 4x2 + 3 = -( 2x - y )2 - 4x2 + 3
\(\hept{\begin{cases}-\left(2x-y\right)^2\le0\forall x,y\\-4x^2\le0\forall x\end{cases}}\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\4x=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=0\)
=> MaxD = 3 <=> x = y = 0
Bài 2.
a) A = x2 - 2x + 5 = ( x2 - 2x + 1 ) + 4 = ( x - 1 )2 + 4
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinA = 4 <=> x = 1
b) B = x2 - x + 1 = ( x2 - 2.1/2.x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MinB = 3/4 <=> x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 2 )( x + 3)]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = [ ( x2 + 5x ) - 6 ][ ( x2 + 5x ) + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(x^2+5x=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
D = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
D = ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
=> MinD = 2 <=> x = y = -1/2