Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2xy-x+2y=13\)
<=>\(2xy-x+2y-1=12\)
<=>\(x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)=12\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(2y-1\right)=12\)
Ta có bảng sau:
| x+1 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| 2y-1 | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| x | -13 | -7 | -5 | -4 | -3 | -2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 11 |
| y | 0 | -1/2 | -2 | -3/2 | -7/2 | -11/2 | 13/2 | 7/2 | 5/2 | 2 | 3/2 | 1 |
Vậy có 2 cặp số tự nhiên x;y thỏa mãn là ............
Ta thấy :2xy chia hết cho 2 ;100 chia hết cho 2 nên suy ra được : x2 chia hết cho 2 suy ra x chia hết cho 2
Đặt x =2(t) thay vào ta được
(2)2 + 2.(2t)y =100
4t2 + 4ty = 100
t2 + ty =25
t(t+y) = 25
mà t t + y và 25 chia hết cho t ; t +y
TH1:+) t < t + y thì
t = 1 ; t + y = 25
với t =1 tìm được x = 2 ; y = 24
TH2 +) t = t + y thì y = 0
suy ra t = 5 ; x = 10
Vậy x =2 ; y = 24 hoặc x = 10 ; y = 0
\(2xy-4x+y-2=5\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-2\right)=5\)
Do \(2x+1\ge1\) với x là số tự nhiên nên ta có:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=1\\y-2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=7\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\y-2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
24 + 2\(xy\) = 5\(x\)
5\(x-\)2\(xy\) = 24
\(x.\left(5-2y\right)\) = 24
24 = 23.3 ⇒ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Lập bảng ta có:
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |
| 5 - 2y | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| y | \(\dfrac{-19}{2}\) | \(\dfrac{-7}{2}\) | \(\dfrac{-3}{2}\) | \(\dfrac{-1}{2}\) | \(\dfrac{1}{2}\) | 1 | \(\dfrac{3}{2}\) | 2 |
Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên (\(x;y\)) thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\) )= (8; 1); (24; 2)
2/
$n\vdots 65, n\vdots 125$
$\Rightarrow n=BC(65,125)$
$\Rightarrow n\vdots BCNN(65,125)$
$\Rightarrow n\vdots 1625$
$\Rightarrow n=1625k$ với $k$ tự nhiên.
$n=1625k=5^3.13.k$
Nếu $k=1$ thì $n$ có $(3+1)(1+1)=8$ ước (loại)
Nếu $k>1$ thì $n$ có ít nhất $(3+1)(1+1)(1+1)=16$ ước nguyên tố.
$n$ có đúng 16 ước nguyên tố khi mà $k$ là 1 số nguyên tố.
Vậy $n=1625p$ với $p$ là số nguyên tố.
Bài 1 :
(2x + 1)(y - 5) = 12
=> 2x + 1 \(\in\)Ư(12)
Vì x \(\ge\)0 => 2x + 1 \(\ge\)1
Mà 2x + 1 chia 2 dư 1
=> 2x + 1 \(\in\){1; 3}.
Ta có bảng sau:
| 2x + 1 | 1 | 3 |
| 2x | 0 | 2 |
| x | 0 | 1 |
| y - 5 | 12 | 4 |
| y | 17 | 9 |
Vậy : (x; y) \(\in\){(0; 17); (1; 9)}
Bài 2:
4n - 5 chia hết cho 2n - 1
=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1
=> 2(2n - 1) - 3 chia hết cho 2n - 1
Mà 2(2n - 1) chia hết cho 2n - 1
=> 3 chia hết cho 2n - 1 = > 2n - 1 \(\in\)Ư(3) = {1; 3; -1; -3}
Mà n \(\ge\) 0 => 2n - 1 \(\ge\)1 => 2n - 1 \(\in\){-1; 1; 3}
Ta có bàng sau:
| 2n - 1 | -1 | 1 | 3 |
| 2n | 0 | 2 | 4 |
| n | 0 | 1 | 2 |
Vậy : n \(\in\){0; 1; 2}