Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(A=2A-A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1=B\)
b/ \(A=2009.2011=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2-1< B=2010^2\)
c/
\(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\)
\(11^{24}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)
\(\Rightarrow11^{24}=121^{12}< 125^{12}=5^{36}\)
d/
\(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)
\(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}>5^{20}=625^5\)
e/
\(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)
\(2^{3n}=\left(2^3\right)^n=8^n< 9^n=3^{2n}\)
f/
\(6.5^{22}>5.5^{22}=5^{23}\)
g/
\(333^{444}=\left(3.111\right)^{444}=3^{444}.111^{444}=\left(3^4\right)^{111}.111^{444}=81^{111}.111^{444}\)
\(444^{333}=\left(4.111\right)^{333}=4^{333}.111^{333}=\left(4^3\right)^{111}.111^{333}=64^{111}.111^{333}\)
\(\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)
Bài 1:
a) Ta có: 536=(53)12=12512
1124=(112)12=12112
Vì 12512>12112
=>536>1124
b) Ta có: 6255=(54)5=520
1257=(53)7=521
Vì 520<521
=>6255<1257
c) Ta có: 32n=(32)n=9n
23n=(23)n=8n
Vì 9n>8n
=>32n>23n
d) Ta có: 6.522=(1+5).522=523+522>523
e) S=1+2+22+23+...+22005
2S=2+22+23+24+...+22006
=>2S-S=(2+22+23+24+...+22006) - (1+2+22+23+...+22005)
=>S=22006-1<22014<5.22014
Cậu cho tớ 3 tớ sẽ làm 2 bài còn lại cho cậu
b) A = 2009 . 2011
A = 2009 . ( 2010 + 1 )
A = 2009 . 2010 + 2009
B = 20102
B = 2010 . 2010
B = ( 2009 + 1 ) . 2010
B = 2009 . 2010 + 2010
Mà 2009 . 2010 + 2009 < 2009 . 2010 + 2010
Vậy A < B
d tương tự
c) 52n và 25n
52n = 25n
25n = 32n
Mà 25n < 32n
Vậy 52n < 25n
a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + ............ + 22010
2A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22011
2A - A = ( 21 + 22 + 23 + 24 + ............... + 22011 ) - ( 20 + 21 + 22 + 23 + ................ + 22010 )
A = 22011 - 1
Mà 22011 - 1 = 22011 - 1
Vậy A = B
Ở đây, mik chỉ hướng dẫn , bạn tự trình bày bài nhé:
B1: số ta cần tìm là một số nhỏ nhất vừa chia hết cho 8 và cho 10.
Suy ra số đó là BCNN(8,10) = 80
Vậy sau ít nhất 80 ngày thì hai bạn lại đến thư viện 1 lần.
Câu 1 :
Gọi a là số ngày ít nhất để Lan và Minh cùng đến thư viện
Theo bài ra ta có :
a chia hết cho 8;a chia hết cho 10
=> a thuộc BCNN( 10,12)
BCNN(8,10)= 23.5=40
=> a=40
Vậy sau 40 ngày thì 2 bạn cùng đến thư viện
Câu 2 :
A= 20 + 21+ 22 + 23+ ... + 22010
=> 2A=21+ 22 + 23+ ... + 22011
=> 2A-A=(21+ 22 + 23+ ... + 22011)-(20 + 21+ 22 + 23+ ... + 22010)
=> A= 22011-20
Mà B=22011-20
=> A=B
a, \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1\)
\(\Rightarrow A=B\)
b, \(B=2010^2=2010\times2010\)
Ta có : \(2009\times2011=2009\times\left(2010+1\right)=2009\times2010+2009\)
\(2010\times2010=2010\times\left(2009+1\right)\)\(=2010\times2009+2010\)
Vì \(2009< 2010\)
\(\Rightarrow A< B\)
c , Ta có : \(A=333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)
\(B=444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)
Cả A và B đều có cùng số mũ 111 nên ta so sánh \(333^4\)và \(444^3\)
Ta thấy : \(333^4=\left(3\times111\right)^4=3^4\times111^4=81\times111^4\)
\(444^3=\left(4\times111\right)^3=4^3\times111^3=64\times111^3\)
Vì \(81\times111^4>64\times111^3\)
\(\Rightarrow A>B\)
d , Ta có : \(A=10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(B=2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
\(\Rightarrow B>A\)
e , Ta có : \(A=3^{450}=\left(3^9\right)^{50}=19683^{50}\)
\(B=5^{300}=\left(5^6\right)^{50}=15625^{50}\)
\(\Rightarrow A>B\)
_Chúc bạn học tốt_
a) Ta có :
A = 20 + 2 + 22 + ... + 22010
2A = 2 + 22 + 23 + ... + 22011
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + ... + 22011 ) - ( 20 + 2 + 22 + ... + 22010 )
A = 22011 - 20 = 22011 - 1 = B
b) A = 2009 . 2011 = ( 2010 - 1 ) . 2011 = 2010 . 2011 - 2011
B = 20102 = 2010 . 2010 = ( 2011 - 1 ) . 2010 = 2011 . 2010 - 2010
Ta thấy 2010 . 2011 - 2011 < 2011 . 2010 - 2010 nên A < B
c) Ta có : 333444 = ( 3334 )111 ; 444333 = ( 4443 )111
Lại có : 3334 = ( 3 . 111 )4 = 34 . 1114 = 81 . 1114 ; 4443 = ( 4 . 111 )3 = 43 . 1113 = 64 . 1113
Ta thấy 81 . 1114 > 64 . 1113 nên A > B
d) A = 1030 = ( 103 )10 = 100010 ; B = 2100 = ( 210 )10 = 102410
vì 100010 < 102410 nên A < B
e) A = 3450 = ( 33 )150 = 27150
B = 5300 = ( 52 )150 = 25150
vì 27150 > 25150 nên A > B
a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010
=> 2A = 21 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011
=> 2A - A = (21 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011) - (20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010)
A = 21 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011 - 20 - 21 - 22 - 23 - ... - 22010
= 22011 - 1 = B
Vậy A = B
b) A = 2009 . 2011 = 2009 . (2010 + 1) = 2009 . 2010 + 2009
B = 20102 = 2010 . 2010 = (2009 + 1) . 2010 = 2009 . 2010 + 2010
Mà 2009 . 2010 + 2009 < 2009 . 2010 + 2010 nên A < B
c) A = 1030 = (103)10 = 100010
B = 2100 = (210)10 = 102410
Mà 102410 > 100010 A > B
d) A = 333444 = (3334)111 = [(3.111)4]111 = (34.1114)111 = (81 . 1114)111
B = 444333 = (4443)111 = [(4.111)3]111 = (43.1113)111 = (64 . 1113)111
Mà (81 . 1114)111 > (64 . 1113)111 nên A > B
e) A = 3450 = (33)150 = 27150
B = 5300 = (52)150 = 25150
Mà 27150 > 25150 nên A > B