Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta co : x<y =>\(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\)
\(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\)
\(z=\dfrac{2a+1}{2m}\)
do 2a < 2a+1 => \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{2a+1}{2m}\)=> x<z (1)
a<b => a+1 \(\le\)b
\(\Rightarrow2a+2\le2b\)
\(\Rightarrow2a+1< 2b\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+1}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\) (2)
\(Tu\left(1\right)va\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Gia su x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\) (a,b ∈∈Z ; m>0) va x<y
Hay chung to rang z = \(\dfrac{2a+1}{2m}\) thi ta co x<z<y
Giải
x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\)
mà x < y => a < b
=> \(x=\dfrac{2a}{2m};y=\dfrac{2b}{2m}\)
Ta có : a < b
=> a + a < a + a + 1
=> 2a < 2a + 1
=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{2a+1}{2m}\) hay x < z (1)
Ta có : a < b
=> a + a + 1 < b + b
=> 2a+ 1 < 2b
=> \(\dfrac{2a+1}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < y <z
Do x < y
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}+\frac{a}{m}< \frac{a}{m}+\frac{b}{m}< \frac{b}{m}+\frac{b}{m}\)
=> \(\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}< \frac{2b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{m}:2< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
=> x < z < y
\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\)\(<\)\(b=\frac{y}{m}=\frac{2y}{2m}\)\(\Rightarrow2a<2b\Rightarrow a\)<b
=>2a<a+b<2b
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}\)\(<\frac{2b}{2m}\)
=>x<z<y
=>đpcm
Ta có: \(x< y\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Leftrightarrow a< b\)(1)
Từ (1), Suy ra:
\(a< b\Leftrightarrow a+a< b+a\Leftrightarrow2a< a+b\left(2\right)\)
\(a< b\Leftrightarrow a+b< b+b\Leftrightarrow a+b< 2b\left(3\right)\)
Từ (2);(3), ta có:
\(2a< a+b< 2b\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
\(\Leftrightarrow x< z< y\left(đpcm\right)\)
Vì x < y => a < b
Ta có : \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\) ; \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\) ; \(z=\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
=> x < y (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => \(x< y< z\)
k mk nha Capricorn girl !
Gia su x = a/m;y = b/m (a;b;m thuoc Z;m>0) va x< y. Hay chung to rang neu chon z = a+b/2m thi ta co x<y<z
x < y = \(\frac{a}{m}=\frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)m < 0 và x < y
Chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\)Thì ta có x < z < y
x < y => 2m a < b
k nha bn
Ta có: \(x< y\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\left(m>0\right)\)
\(z=\dfrac{a+b}{2m}>\dfrac{a+a}{2m}=\dfrac{2a}{2m}=\dfrac{a}{m}=x\)
\(z=\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b+b}{2m}=\dfrac{2b}{2m}=\dfrac{b}{m}=y\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Theo đề bài ta có x = , y =
( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = , y =
; z =
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Hãy chứng tỏ rằngGiả sử x = ; y = ( a, b, m Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =∈ thì ta có x < z < yLời giải:Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m Z, m > 0)∈Vì x < y nên ta suy ra a< bTa có : x = , y = ; z = Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Vì x < y
=> a < b
Theo đề bài , ta có :
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) ; \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) ; \(z=\dfrac{a+b}{m}\)
Từ a<b , ta lại có :
a < b => a + a < a + b => 2a < a + b (1)
a < b => a + b < b + c => a + b < 2b (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
<=> \(x< y< z\)
a/m < b/m
=> a<b
Mà z = 2a +1/2m
QUy ra cùng mẫu : x = 2a/2m; 2a < 2a+1 => x < z
y = b/m = 2b/2m mà a, b thuộc Z nên ít nhất b - a = 1 => 2b-2a ít nhất bằng 2
Như vậy, 2b/2m > 2a+1/2m => b>z
Do đó x<z<y