Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Cho x>y>0 chứng minh rằng x^2>y^2
b, Chứng minh rằng: Nếu lal<1;lb-1l<10 và la-cl<10 thì lab-cl<20
a. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{10}+\left(-1\right)^9+\left(-1\right)^8+...+\left(-1\right)\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
b. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{98}+...-1\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
a)\(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}x^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\)
Mà \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\)
Xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}\left(x-5\right)^{20}\ge0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)
Mà \(\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix}\left(x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=5\\y=\pm\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài giải
\(x^5+y^5=x-y\)
\(x^5-x+y^5+y=0\)
\(x\left(x^4-1\right)+y\left(y^4+1\right)=0\)
Đề sai nha !
+)Ta có : x4 + y4 < x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4
Mà x > y > 1 \( \implies\) x - y > 0
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) ( * )
+)Ta có : ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 )
= x ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) - y ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 )
= x5 + x4y + x3y2 + x2y3 + xy4 - x4y - x3y2 - x2y3 - xy4 - y5
= x5 - y5
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) = x5 - y5 ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x5 - y5
Mà x5 - y5 < x5 + y5
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x5 - y5
\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x - y
\( \implies\) x4 + y4 < 1 ( đpcm )
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)