Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
=>Biểu thức luôn dương với mọi x
b)\(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(1+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
c)\(2x^2+2x+1=\left(2x^2+2x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)
a. \(2x^2-4x+10=x^2-2x+1+x^2-2x+1+8=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+8=2\left(x-1\right)^2+8\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Vậy...
b. \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy..
c. \(2x^2-6x+5=x^2-4x+4+x^2-2x+1=\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
Vậy...
Vì dài quá nên mình chỉ có thể trả lời được mấy câu thôi
Bài 1:
27x3 - 8 : (6x + 9x2 +4)
= (3x - 2) (9x2 + 6x + 4) : (9x2 + 6x + 4)
= 3x - 2
Bài 3:
a, 81x4 + 4 = (9x2)2 + 36x2 + 4 - 36x2
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 + 6x + 2)(9x2 - 6x + 2)
b, x2 + 8x + 15 = x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c, x2 - x - 12 = x2 + 3x - 4x - 12
= x(x + 3) - 4(x + 3)
= (x + 3) (x - 4)
Câu 1:
(27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4)
= (3x - 2)(9x2 + 6x + 4) : (6x + 9x2 + 4)
= 3x - 2
Câu 2:
a) (3x - 5)(2x+ 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
= -76
⇒ đccm
b) (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29
⇒ đccm
Câu 3:
a) 81x4 + 4
= (9x2)2 + 22
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 - 6x + 2)(9x2 + 6x + 2)
b) x2 + 8x + 15
= x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c) x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)
a) \(x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}.x.2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(\frac{3}{4}>0\)
Nên \(x^2-x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x
b) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
Nên x2 + x + 2 luôn dương với mọi giá trị của x
c) \(-a^2+a-3=-\left(a^2-a+3\right)=-\left(a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{4}\)
\(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{-11}{4}\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\Rightarrow-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2< 0\left(\forall a\right)\)
Và \(\frac{-11}{4}< 0\)
Nên -a2 + a - 3 luôn âm với mọi giá trị của a
a) x^2 - x+1
=x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2-(1/2)^2 +1
=(x-1/2)^2 - 1/4 +1
=(x-1/2)^2 + 3/4
ta thấy ; (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) (x-1/2)^2 + 3/4 >0 với mọi x thuộc R
hay x^2 -x + 1 luôn dương
b) x^2 + x +2
=x^2 + 2.x.1/2 + ( 1/2)^2 -(1/2)^2 +2
= ( x+1/2)^2 -1/4 +2
= (x+1/2)^2 +7/4
ta thấy : (x + 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) (x + 1/2)^2 + 7/4 > 0 với mọi x thuộc R
hay x^2 + x + 2 luôn dương
c)-a^2 + a -3
= -( a^2 -a +3 )
= - (a^2-2a1/2+<1/2>^2 -<1/2>^2 + 3 )
= - ( <a-1/2>^2 -1/4 +3)
= - ( <a-1/2>^2 +11/4)
= -(a-1/2)^2 -11/4
ta thấy : - (a-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
(=) -(a-1/2)^2 - 11/4 < 0 với mọi x thuộc R
hay -a^2 + a -3 luôn âm
d) xin lỗi mình chưa giải kịp
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi
a. x2-x+1= x2-2.x.1/2+12=(x-1)2\(\ge\)0
b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)
a, Ta có: A=x2+2x+3 =x2+2x+1+2
= (x+1)2+2>0
b, B= -(x2-4x+5) = -(x2-4x+4)-1
= -(x-2)2-1<0
Chúc bạn học tốt!
a)x2+2x+3
=x2+2.x.1+12+2
=(x+1)2+2
Vì (x+1)2\(\ge0\)
Suy ra:(x+1)2+2\(\ge2\)(đpcm)
b)-x2+4x-5
=-(x2-4x+5)
=-(x2-2.2x+4)-1
=-(x-2)2-1
Vì -(x-2)2\(\le0\)
Suy ra -(x-2)2-1\(\le-1\)(đpcm)
a) \(A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)
b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)
\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
c) Tìm GTLN nhé
\(C=5-8x-x^2\)
\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)
Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)
A = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = 4x2 + 4x + 11
= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = 10 <=> x = -1/2
C = 5 - 8x - x2
= -( x2 + 8x + 16 ) + 21
= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> MaxC = 21 <=> x = -4
Bài 1
\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)
\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)
Bài 2
\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)