Question

[abcdd]

Chứng minh:

a/ \(^{x^2+3x+5}\) > 0 với mọi x

b/\(4x^2+5x+7\) > 0 với mọi x

c/\(6x-9x^2-4\) < 0 với mọi x

d/\(x-x^2-1\) < 0 với mọi x

e/\(2x-3x^2-5\) < 0 với mọi x

f/\(4x-5x^2-9\) < 0 với mọi x

Answer 1

[Hà An]

a. \(x^2+3x+5\)

\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

=> đpcm

Answer 2

[Hà An]

b. \(4x^2+5x+7\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\)

= \(\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{87}{16}\) \(\ge\dfrac{87}{16}\)

=> đpcm